Temperature and Temperature scales Questions in Hindi

(D) सेल्सियस $(^{\circ}C)$ और फारेनहाइट $(^{\circ}F)$ पैमानों के बीच संबंध इस प्रकार है:
$\frac{F-32}{180} = \frac{C}{100}$
मान लीजिए कि तापमान $Q$ है,जहाँ $F = C = Q$ है।
समीकरण में $Q$ का मान रखने पर:
$\frac{Q-32}{180} = \frac{Q}{100}$
$\frac{180}{100}$ भिन्न को $\frac{9}{5}$ के रूप में सरल करने पर:
$Q - 32 = \frac{9}{5}Q$
$Q$ का मान ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:
$Q - \frac{9}{5}Q = 32$
$-\frac{4}{5}Q = 32$
दोनों पक्षों को $-\frac{5}{4}$ से गुणा करने पर:
$Q = 32 \times (-\frac{5}{4})$
$Q = -40$
अतः,तापमान $-40^{\circ}C$ या $-40^{\circ}F$ है।

(A) थर्मामेट्री के सिद्धांत के अनुसार,किसी तापमान और निम्न निश्चित बिंदु $(LFP)$ के बीच के अंतर का,उच्च निश्चित बिंदु $(UFP)$ और $LFP$ के बीच के अंतर के साथ अनुपात सभी पैमानों के लिए स्थिर रहता है।
मान लीजिए कि सेल्सियस पैमाने पर तापमान $C$ है और नए पैमाने पर तापमान $L$ है।
सेल्सियस पैमाने के लिए: $LFP = 0^{\circ} C$,$UFP = 100^{\circ} C$ है।
नए तरल पैमाने के लिए: $LFP = -50^{\circ} C$ (जो $0^{\circ} L$ के अनुरूप है),$UFP = 150^{\circ} C$ (जो $100^{\circ} L$ के अनुरूप है) है।
रूपांतरण सूत्र है: $\frac{L - 0}{100 - 0} = \frac{C - (-50)}{150 - (-50)}$.
$\frac{L}{100} = \frac{C + 50}{200}$.
$L = \frac{C + 50}{2} \Rightarrow 2L = C + 50 \Rightarrow C = 2L - 50$.
पानी के गलनांक के लिए $(C = 0^{\circ} C)$:
$0 = 2L - 50 \Rightarrow 2L = 50 \Rightarrow L = 25^{\circ} L$.
पानी के क्वथनांक के लिए $(C = 100^{\circ} C)$:
$100 = 2L - 50 \Rightarrow 2L = 150 \Rightarrow L = 75^{\circ} L$.
अतः,इस पैमाने पर पानी का गलनांक और क्वथनांक $25^{\circ} L$ और $75^{\circ} L$ है।

(D) सही उत्तर $D$ है।
थर्मामीटर में उपयोग किए जाने वाले तरल को आसानी से दिखाई देने वाला,समान रूप से और काफी हद तक फैलने वाला और कमरे के तापमान पर तरल अवस्था में रहना चाहिए।
पारे का उपयोग इसलिए किया जाता है क्योंकि इसका ऊष्मीय प्रसार गुणांक अधिक होता है,यह चमकदार होता है (जिससे इसे पढ़ना आसान हो जाता है),और यह कमरे के तापमान पर तरल होता है।
उच्च घनत्व पारे का एक भौतिक गुण है,लेकिन यह क्लिनिकल थर्मामीटर में इसके उपयोग के लिए कोई आवश्यकता या कारण नहीं है।

(A) नए पैमाने $t_x$ और निरपेक्ष तापमान $T$ के बीच संबंध $t_x = 3T + 100$ दिया गया है।
तापमान में परिवर्तन $\Delta t_x$,निरपेक्ष तापमान में परिवर्तन $\Delta T$ से इस प्रकार संबंधित है:
$\Delta t_x = t_{x2} - t_{x1} = (3T_2 + 100) - (3T_1 + 100) = 3(T_2 - T_1) = 3 \Delta T$.
विशिष्ट ऊष्मा $c$ को इकाई द्रव्यमान $m$ के तापमान में इकाई परिवर्तन $\Delta \theta$ लाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q$ के रूप में परिभाषित किया गया है:
$c = \frac{Q}{m \Delta \theta}$.
यहाँ $c_x = 1400 \, J \, kg^{-1} X^{-1}$ दिया गया है,इसलिए $c_x = \frac{Q}{m \Delta t_x} = 1400$.
हमें $c_{SI} = \frac{Q}{m \Delta T}$ ज्ञात करना है।
$\Delta t_x = 3 \Delta T$ को $c_x$ के समीकरण में रखने पर:
$1400 = \frac{Q}{m (3 \Delta T)} = \frac{1}{3} \left( \frac{Q}{m \Delta T} \right) = \frac{1}{3} c_{SI}$.
अतः,$c_{SI} = 3 \times 1400 = 4200 \, J \, kg^{-1} K^{-1}$.

(A) नियत आयतन गैस थर्मामीटर के लिए,तापमान $T$ और दबाव $P$ के बीच का संबंध रैखिक समीकरण $T = aP + b$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है:
$T_0 = 0^{\circ} C$ पर,$P_0 = 50 \, cm$ Hg.
$T_1 = 100^{\circ} C$ पर,$P_1 = 90 \, cm$ Hg.
तापमान-दबाव ग्राफ की ढाल $m = \frac{T_1 - T_0}{P_1 - P_0} = \frac{100 - 0}{90 - 50} = \frac{100}{40} = 2.5 \, ^{\circ} C/cm$ है।
तापमान के लिए समीकरण $T - T_0 = m(P - P_0)$ है।
$P = 60 \, cm$ के लिए मान रखने पर:
$T - 0 = 2.5 \times (60 - 50)$
$T = 2.5 \times 10$
$T = 25^{\circ} C$.

(D) सेंटीग्रेड पैमाने $(C)$ और फारेनहाइट पैमाने $(F)$ पर तापमान के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $F = \frac{9}{5}C + 32$।
मान लीजिए प्रारंभिक तापमान $C_1$ है और अंतिम तापमान $C_2$ है। सेंटीग्रेड पैमाने पर तापमान में वृद्धि $\Delta C = C_2 - C_1 = 30^{\circ}C$ है।
फारेनहाइट पैमाने पर संबंधित तापमान $F_1 = \frac{9}{5}C_1 + 32$ और $F_2 = \frac{9}{5}C_2 + 32$ हैं।
फारेनहाइट पैमाने पर तापमान में वृद्धि $\Delta F = F_2 - F_1$ है।
$F_1$ और $F_2$ के व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\Delta F = (\frac{9}{5}C_2 + 32) - (\frac{9}{5}C_1 + 32) = \frac{9}{5}(C_2 - C_1) = \frac{9}{5}(\Delta C)$।
चूंकि $\Delta C = 30$ दिया गया है,इसलिए:
$\Delta F = \frac{9}{5} \times 30 = 9 \times 6 = 54^{\circ}F$।
अतः,फारेनहाइट पैमाने पर तापमान में वृद्धि $54^{\circ}F$ है।

(A) सही उत्तर $A$ है।
तापमान वह भौतिक राशि है जो किसी पिंड के गर्म या ठंडे होने की डिग्री को मापती है। जब दो पिंड तापीय संपर्क में होते हैं,तो यह ऊष्मा के प्रवाह की दिशा निर्धारित करता है।

(C) नियत आयतन गैस थर्मामीटर के लिए,तापमान $T$ और दाब $P$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$T = \frac{P - P_0}{P_{100} - P_0} \times 100^{\circ} C$
दिया गया है:
$P_0 = 27.50 \, cm$ $Hg$ ($0^{\circ} C$ पर)
$P_{100} = 37.50 \, cm$ $Hg$ ($100^{\circ} C$ पर)
$P = 32.45 \, cm$ $Hg$ (अज्ञात तापमान $T$ पर)
मान रखने पर:
$T = \frac{32.45 - 27.50}{37.50 - 27.50} \times 100$
$T = \frac{4.95}{10.00} \times 100$
$T = 0.495 \times 100 = 49.5^{\circ} C$
अतः,अज्ञात तापमान $49.5^{\circ} C$ है।

(B) मान लीजिए कि $60 \, cm$ के निशान पर तापमान $T$ है।
चूंकि स्केल समान है,इसलिए तापमान लंबाई के साथ रैखिक रूप से बदलता है।
तापमान $T$ और लंबाई $L$ के बीच का संबंध रैखिक प्रक्षेप (linear interpolation) सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\frac{T - T_0}{T_{100} - T_0} = \frac{L - L_0}{L_{100} - L_0}$
यहाँ,$T_0 = 20^{\circ} C$ है $L_0 = 0 \, cm$ पर और $T_{100} = 100^{\circ} C$ है $L_{100} = 100 \, cm$ पर।
$L = 60 \, cm$ के लिए मान रखने पर:
$\frac{T - 20}{100 - 20} = \frac{60 - 0}{100 - 0}$
$\frac{T - 20}{80} = \frac{60}{100}$
$\frac{T - 20}{80} = 0.6$
$T - 20 = 0.6 \times 80$
$T - 20 = 48$
$T = 48 + 20 = 68^{\circ} C$
अतः,$60 \, cm$ के निशान पर तापमान $68^{\circ} C$ है।

(B) दो तापमान पैमानों के बीच रूपांतरण के लिए सामान्य सूत्र इस प्रकार है:
$\frac{\text{पैमाने पर रीडिंग} - \text{निचला निश्चित बिंदु}}{\text{ऊपरी निश्चित बिंदु} - \text{निचला निश्चित बिंदु}} = \text{स्थिरांक}$
ग्राफ से,पैमाने $P$ के लिए,निचला निश्चित बिंदु $30$ है और ऊपरी निश्चित बिंदु $180$ है (क्योंकि $180 - 30 = 150$ भाग)।
पैमाने $Q$ के लिए,निचला निश्चित बिंदु $0$ है और ऊपरी निश्चित बिंदु $100$ है (क्योंकि $100 - 0 = 100$ भाग)।
सूत्र लागू करने पर:
$\frac{t_P - 30}{180 - 30} = \frac{t_Q - 0}{100 - 0}$
व्यंजक को सरल बनाने पर:
$\frac{t_P - 30}{150} = \frac{t_Q}{100}$

(C) मान लीजिए $T_f$ दोषपूर्ण थर्मामीटर का पाठ्यांक है और $T_c$ सेल्सियस पैमाने पर पाठ्यांक है।
रूपांतरण के लिए सूत्र $\frac{T_f - LFP}{UFP - LFP} = \frac{T_c - 0}{100 - 0}$ है,जहाँ $LFP$ निम्न स्थिर बिंदु और $UFP$ उच्च स्थिर बिंदु है।
दिया गया है $LFP = 5^{\circ}C$ और $UFP = 95^{\circ}C$,इसलिए $\frac{41 - 5}{95 - 5} = \frac{T_c}{100}$।
$\frac{36}{90} = \frac{T_c}{100}$।
$T_c = \frac{36}{90} \times 100 = 40^{\circ}C$।
निरपेक्ष पैमाने (केल्विन) में बदलने के लिए,$T_K = T_c + 273.15 \approx 40 + 273 = 313 \, K$।

(D) किसी भी रैखिक तापमान पैमाने और फारेनहाइट पैमाने के बीच का संबंध निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\frac{X - X_{\text{freezing}}}{X_{\text{boiling}} - X_{\text{freezing}}} = \frac{F - 32}{212 - 32}$
दिया गया है:
$X_{\text{boiling}} = 65^{\circ} X$
$X_{\text{freezing}} = -15^{\circ} X$
$X = -95^{\circ} X$
सूत्र में मान रखने पर:
$\frac{-95 - (-15)}{65 - (-15)} = \frac{F - 32}{180}$
$\frac{-95 + 15}{65 + 15} = \frac{F - 32}{180}$
$\frac{-80}{80} = \frac{F - 32}{180}$
$-1 = \frac{F - 32}{180}$
$-180 = F - 32$
$F = -180 + 32 = -148^{\circ} F$

(C) सेल्सियस पैमाने $(\Delta T_C)$ और फारेनहाइट पैमाने $(\Delta T_F)$ पर तापमान में परिवर्तन के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\Delta T_F = \frac{9}{5} \Delta T_C$.
दिया गया है कि सेल्सियस पैमाने पर तापमान में वृद्धि $\Delta T_C = 40^{\circ} C$ है।
इस मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$\Delta T_F = \frac{9}{5} \times 40^{\circ} F$
$\Delta T_F = 9 \times 8^{\circ} F$
$\Delta T_F = 72^{\circ} F$.
अतः,फारेनहाइट पैमाने पर तापमान में वृद्धि $72^{\circ} F$ है।
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

(B) सेल्सियस $(C)$ और फ़ारेनहाइट $(F)$ पैमानों के बीच का संबंध निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\frac{C}{5} = \frac{F - 32}{9}$
इस समीकरण को $y = mx + c$ के रूप में व्यवस्थित करने पर (जहाँ $y = C$ और $x = F$):
$C = \frac{5}{9}F - \frac{160}{9}$
यह $y = mx + c$ के रूप का एक रैखिक समीकरण है,जहाँ ढाल $m = \frac{5}{9}$ धनात्मक है और $y$-अंतःखंड $c = -\frac{160}{9}$ ऋणात्मक है।
धनात्मक ढाल और ऋणात्मक $y$-अंतःखंड वाला ग्राफ एक ऐसी रेखा को दर्शाता है जो चौथे चतुर्थांश से होकर गुजरती है और जिसकी ढाल धनात्मक है।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,चित्र $B$ एक धनात्मक ढाल और ऋणात्मक $y$-अंतःखंड वाली रेखा को दर्शाता है।

(C) किन्हीं भी दो पैमानों के बीच तापमान रूपांतरण के लिए सामान्य सूत्र है: $\frac{X - \text{LFP}_X}{\text{UFP}_X - \text{LFP}_X} = \frac{Y - \text{LFP}_Y}{\text{UFP}_Y - \text{LFP}_Y}$.
दोषपूर्ण थर्मामीटर $(X)$ के लिए: $\text{LFP}_X = 5^{\circ} C$,$\text{UFP}_X = 99^{\circ} C$,और रीडिंग $X = 52^{\circ} C$ है।
फारेनहाइट पैमाने $(Y)$ के लिए: $\text{LFP}_Y = 32^{\circ} F$,$\text{UFP}_Y = 212^{\circ} F$ है।
मान रखने पर: $\frac{52 - 5}{99 - 5} = \frac{T_F - 32}{212 - 32}$.
$\frac{47}{94} = \frac{T_F - 32}{180}$.
$0.5 = \frac{T_F - 32}{180}$.
$T_F - 32 = 90$.
$T_F = 122^{\circ} F$.

(C) केल्विन पैमाने $(K)$ और फारेनहाइट पैमाने $(F)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{K - 273.15}{5} = \frac{F - 32}{9}$.
यह दिया गया है कि दोनों पैमानों पर तापमान $x$ है,इसलिए समीकरण में $K = x$ और $F = x$ रखने पर:
$\frac{x - 273.15}{5} = \frac{x - 32}{9}$.
तिर्यक गुणा करने पर: $9(x - 273.15) = 5(x - 32)$.
$9x - 2458.35 = 5x - 160$.
$4x = 2458.35 - 160$.
$4x = 2298.35$.
$x = \frac{2298.35}{4} \approx 574.58$.
निकटतम पूर्णांक में लेने पर,$x \approx 574$ प्राप्त होता है।

(B) पारे के आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_0 \gamma \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $V_0 = 10^{-6} \,m^3$, $\gamma = 18 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} C$, और $\Delta T = 100^{\circ} C - 0^{\circ} C = 100^{\circ} C$.
मान रखने पर: $\Delta V = (10^{-6} \,m^3) \times (18 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} C) \times (100^{\circ} C) = 18 \times 10^{-9} \,m^3$.
स्टेम का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A = 0.002 \,cm^2 = 0.002 \times 10^{-4} \,m^2 = 2 \times 10^{-7} \,m^2$.
आयतन में परिवर्तन क्षेत्रफल और पारे के स्तंभ की लंबाई के गुणनफल के बराबर होता है: $\Delta V = A \times L$.
अतः, $L = \frac{\Delta V}{A} = \frac{18 \times 10^{-9} \,m^3}{2 \times 10^{-7} \,m^2} = 9 \times 10^{-2} \,m = 9 \,cm$.

(B) सेल्सियस $(C)$ और फारेनहाइट $(F)$ पैमानों के बीच तापमान का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{C}{5} = \frac{F - 32}{9}$.
दिया गया फारेनहाइट तापमान $F = 140^{\circ} F$ है।
सूत्र में $F$ का मान रखने पर:
$\frac{C}{5} = \frac{140 - 32}{9}$
$\frac{C}{5} = \frac{108}{9}$
$\frac{C}{5} = 12$
$C = 12 \times 5 = 60^{\circ} C$.
अतः,सेंटीग्रेड थर्मामीटर द्वारा दर्ज किया गया तापमान $60^{\circ} C$ है।

(C) सेल्सियस पैमाने में,पानी का हिमांक $0^{\circ} C$ और क्वथनांक $100^{\circ} C$ होता है। परास $100 - 0 = 100$ है।
दिए गए काल्पनिक '$W$' पैमाने में,हिमांक $39^{\circ} W$ और क्वथनांक $239^{\circ} W$ है। परास $239 - 39 = 200$ है।
दो तापमान पैमानों के बीच रैखिक रूपांतरण सूत्र का उपयोग करते हुए:
$\frac{C - C_{freezing}}{C_{boiling} - C_{freezing}} = \frac{W - W_{freezing}}{W_{boiling} - W_{freezing}}$
मान रखने पर:
$\frac{C - 0}{100 - 0} = \frac{W - 39}{239 - 39}$
$\frac{C}{100} = \frac{W - 39}{200}$
$C = 39^{\circ} C$ के लिए:
$\frac{39}{100} = \frac{W - 39}{200}$
$39 \times 2 = W - 39$
$78 = W - 39$
$W = 78 + 39 = 117^{\circ} W$.

(B) सेल्सियस $(C)$ और केल्विन $(K)$ में तापमान के बीच का संबंध इस प्रकार है:
$T(K) = T(^{\circ}C) + 273.15$
यहाँ $T(^{\circ}C) = -197^{\circ}C$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$T(K) = -197 + 273 = 76 K$
अतः,तापमान $76 K$ है।

(C) दिया गया है:
बर्फ बिंदु पर प्रतिरोध $(R_0)$ = $5 \Omega$,$\theta_0 = 0^{\circ} C$
भाप बिंदु पर प्रतिरोध $(R_{100})$ = $5.23 \Omega$,$\theta_{100} = 100^{\circ} C$
गर्म स्नान में प्रतिरोध $(R_{\theta})$ = $5.795 \Omega$
प्लैटिनम प्रतिरोध थर्मामीटर के लिए तापमान का सूत्र:
$\theta = \frac{R_{\theta} - R_0}{R_{100} - R_0} \times 100^{\circ} C$
मान रखने पर:
$\theta = \frac{5.795 - 5}{5.23 - 5} \times 100^{\circ} C$
$\theta = \frac{0.795}{0.23} \times 100^{\circ} C$
$\theta = 3.4565 \times 100^{\circ} C$
$\theta = 345.65^{\circ} C$
अतः,स्नान का तापमान $345.65^{\circ} C$ है।

(A) जल का असामान्य प्रसार एक अद्वितीय गुण है जिसमें $ 0^{\circ} C $ और $ 4^{\circ} C $ के बीच गर्म करने पर जल फैलने के बजाय सिकुड़ता है।
चूंकि घनत्व को प्रति इकाई आयतन द्रव्यमान $( \rho = m/V )$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जैसे-जैसे आयतन घटता है और द्रव्यमान स्थिर रहता है, घनत्व बढ़ता है।
$ 4^{\circ} C $ पर, जल के एक निश्चित द्रव्यमान का आयतन न्यूनतम होता है।
इसलिए, जल का घनत्व $ 4^{\circ} C $ पर अधिकतम होता है।

(B) ऊष्मागतिकी (thermodynamics) में, जल का त्रिक बिंदु वह विशिष्ट तापमान और दबाव है जिस पर जल की तीनों अवस्थाएँ (द्रव, ठोस और गैसीय) ऊष्मागतिक संतुलन में सह-अस्तित्व में रहती हैं।
अंतर्राष्ट्रीय समझौते के अनुसार, शुद्ध जल का त्रिक बिंदु $611.2 \,Pa$ के दबाव पर ठीक $273.16 \,K$ तापमान है।

(C) फारेनहाइट $(F)$ और सेल्सियस $(C)$ में तापमान के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{F - 32}{9} = \frac{C}{5}$.
यह दिया गया है कि तापमान के मानों का अनुपात $F:C = 13:5$ है,इसलिए हम $F = 13x$ और $C = 5x$ लिख सकते हैं।
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\frac{13x - 32}{9} = \frac{5x}{5}$.
इसे सरल करने पर: $\frac{13x - 32}{9} = x$.
दोनों पक्षों को $9$ से गुणा करने पर: $13x - 32 = 9x$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $13x - 9x = 32$,जिससे $4x = 32$ प्राप्त होता है,अतः $x = 8$.
इसलिए,फारेनहाइट में तापमान $F = 13 \times 8 = 104^{\circ} F$ और सेल्सियस में तापमान $C = 5 \times 8 = 40^{\circ} C$ है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) पानी असामान्य प्रसार प्रदर्शित करता है। इसका घनत्व $4^{\circ} C$ पर अधिकतम होता है।
जब सतह का पानी ठंडा होकर $0^{\circ} C$ पर पहुँचता है और जमने लगता है,तो $4^{\circ} C$ वाला अधिक घनत्व का पानी झील की तली में बैठ जाता है।
इसलिए,झील की तली का तापमान $4^{\circ} C$ बना रहता है।

(B) सेल्सियस $(C)$ और फारेनहाइट $(F)$ में तापमान के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{C}{5} = \frac{F - 32}{9}$.
$F$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $F = C \times \frac{9}{5} + 32$.
समीकरण में $C = -183^{\circ} C$ का मान रखने पर:
$F = -183 \times \frac{9}{5} + 32$
$F = -36.6 \times 9 + 32$
$F = -329.4 + 32$
$F = -297.4^{\circ} F$.
निकटतम पूर्णांक में लेने पर,हमें $-297^{\circ} F$ प्राप्त होता है।

(D) सेल्सियस स्केल तापमान $(C)$ और फारेनहाइट स्केल तापमान $(F)$ के बीच का संबंध इस प्रकार है:
$\frac{C}{5} = \frac{F-32}{9}$
इस समीकरण को $y = mx + c$ के रूप में व्यवस्थित करने पर (जहाँ $y = C$ और $x = F$):
$C = \frac{5}{9}F - \frac{160}{9}$
इसे सरल रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से तुलना करने पर,ग्राफ की ढाल $m = \tan \theta = \frac{5}{9}$ प्राप्त होती है।
चूंकि $\tan \theta = \frac{\text{लंब}}{\text{आधार}} = \frac{5}{9}$,हम एक समकोण त्रिभुज पर विचार कर सकते हैं जिसमें लंब $5$ और आधार $9$ है।
कर्ण की लंबाई $\sqrt{5^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106}$ होगी।
इसलिए,कोण $\theta$ का कोसाइन $\cos \theta = \frac{\text{आधार}}{\text{कर्ण}} = \frac{9}{\sqrt{106}}$ होगा।

(D) माना कि प्रतिरोध तापमान का एक रैखिक फलन है: $R_T = R_0 + \alpha T$.
दिया गया है: $T_1 = 273 \ K$ पर $R_1 = 100 \ \Omega$ और $T_2 = 873 \ K$ पर $R_2 = 300 \ \Omega$.
प्रतिरोध-तापमान ग्राफ की ढाल $m = \frac{R_2 - R_1}{T_2 - T_1} = \frac{300 - 100}{873 - 273} = \frac{200}{600} = \frac{1}{3} \ \Omega/K$ है।
हमें वह तापमान $T$ ज्ञात करना है जहाँ $R = 200 \ \Omega$ हो।
रेखा के समीकरण का उपयोग करते हुए: $R - R_1 = m(T - T_1)$.
$200 - 100 = \frac{1}{3}(T - 273)$.
$100 = \frac{1}{3}(T - 273)$.
$300 = T - 273$.
$T = 300 + 273 = 573 \ K$.

(A) एक थर्मोकपल दो अलग-अलग धातुओं के जंक्शन से बना होता है।
चूंकि जंक्शन बहुत छोटे होते हैं,इसलिए उनकी ऊष्मीय क्षमता (द्रव्यमान $\times$ विशिष्ट ऊष्मा) अत्यंत कम होती है।
ऊष्मीय क्षमता यह निर्धारित करती है कि किसी वस्तु का तापमान बदलने के लिए कितनी ऊष्मा की आवश्यकता होती है।
चूंकि ऊष्मीय क्षमता बहुत कम है,इसलिए जंक्शन आसपास के वातावरण के साथ तापीय संतुलन प्राप्त करने के लिए जल्दी से ऊष्मा प्राप्त या खो सकता है।
यह थर्मोकपल को तापमान में होने वाले परिवर्तनों के प्रति तेजी से प्रतिक्रिया करने की अनुमति देता है।
इसलिए,$(A)$ और $(R)$ दोनों सत्य हैं,और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है।

(C) माना सेल्सियस पैमाने पर रीडिंग $C$ है और फ़ारेनहाइट पैमाने पर रीडिंग $F$ है।
प्रश्न के अनुसार,$F = C + 0.90C = 1.9C$ है।
सेल्सियस और फ़ारेनहाइट पैमानों के बीच संबंध का सूत्र है: $F = \frac{9}{5}C + 32$।
सूत्र में $F = 1.9C$ रखने पर: $1.9C = 1.8C + 32$।
दोनों पक्षों से $1.8C$ घटाने पर: $0.1C = 32$।
अतः,$C = 320^{\circ} C$।
अब,$F = 1.9C$ का उपयोग करके $F$ का मान ज्ञात करें: $F = 1.9 \times 320 = 608^{\circ} F$।
इसलिए,तापमान $608^{\circ} F$ है।

(B) सबसे पहले,सही फारेनहाइट थर्मामीटर द्वारा मापे गए तापमान को सेल्सियस पैमाने में बदलें।
सेल्सियस $(C)$ और फारेनहाइट $(F)$ के बीच का संबंध इस प्रकार है: $C = \frac{5}{9}(F - 32)$.
$F = 122^{\circ} F$ रखने पर:
$C = \frac{5}{9}(122 - 32) = \frac{5}{9}(90) = 50^{\circ} C$.
यह शरीर का वास्तविक तापमान है।
दोषपूर्ण थर्मामीटर $49^{\circ} C$ पढ़ता है।
सुधार (Correction) को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $\text{वास्तविक मान} - \text{मापा गया मान}$.
सुधार $= 50^{\circ} C - 49^{\circ} C = +1^{\circ} C$.
अतः,लागू किया जाने वाला सुधार $+1^{\circ} C$ है।

(D) फारेनहाइट पैमाने $(F)$ और सेल्सियस पैमाने $(C)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{F-32}{9} = \frac{C}{5}$.
यह दिया गया है कि फारेनहाइट में रीडिंग सेल्सियस में रीडिंग की दोगुनी है,इसलिए $F = 2C$,जिसका अर्थ है $C = \frac{F}{2}$.
तापमान रूपांतरण सूत्र में $C = \frac{F}{2}$ रखने पर:
$\frac{F-32}{9} = \frac{F/2}{5}$
$\frac{F-32}{9} = \frac{F}{10}$
तिर्यक गुणा (cross-multiplication) करने पर: $10(F - 32) = 9F$.
$10F - 320 = 9F$.
$10F - 9F = 320$.
$F = 320^{\circ} F$.

(C) फारेनहाइट $(F)$ और केल्विन $(K)$ पैमाने के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\frac{F - 32}{9} = \frac{K - 273.15}{5}$
मान लीजिए कि वह तापमान जहाँ दोनों पैमाने समान मान रखते हैं,$X$ है।
समीकरण में $F = X$ और $K = X$ रखने पर:
$\frac{X - 32}{9} = \frac{X - 273.15}{5}$
तिर्यक गुणा करने पर:
$5(X - 32) = 9(X - 273.15)$
$5X - 160 = 9X - 2458.35$
$X$ के लिए हल करने पर:
$9X - 5X = 2458.35 - 160$
$4X = 2298.35$
$X = 574.5875 \approx 574.6$
अतः,तापमान $574.6^{\circ} F$ है।

(C) फारेनहाइट $(F)$ और सेल्सियस $(C)$ तापमान पैमानों के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $F = \frac{9}{5} C + 32$.
प्रश्न के अनुसार,फारेनहाइट पैमाने पर तापमान सेल्सियस पैमाने के तापमान का दोगुना है,इसलिए $F = 2C$,जिसका अर्थ है $C = \frac{F}{2}$.
इस मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: $F = \frac{9}{5} \left( \frac{F}{2} \right) + 32$.
$F = \frac{9F}{10} + 32$.
पूरे समीकरण को $10$ से गुणा करने पर: $10F = 9F + 320$.
$10F - 9F = 320$.
अतः,$F = 320^{\circ} F$.

(B) दो तापमान पैमानों के बीच का संबंध निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\frac{\text{पैमाने पर रीडिंग} - \text{LFP}}{\text{UFP} - \text{LFP}} = \text{स्थिरांक}$
सेल्सियस पैमाने के लिए,लोअर फिक्स्ड पॉइंट $(LFP)$ $0^{\circ} C$ है और अपर फिक्स्ड पॉइंट $(UFP)$ $100^{\circ} C$ है।
नए पैमाने $X$ के लिए,$LFP$ $20^{\circ} X$ है और $UFP$ $110^{\circ} X$ है।
मान लीजिए कि नए पैमाने पर तापमान $z^{\circ} X$ है जो $40^{\circ} C$ के अनुरूप है।
$\frac{z - 20}{110 - 20} = \frac{40 - 0}{100 - 0}$
$\frac{z - 20}{90} = \frac{40}{100}$
$\frac{z - 20}{90} = 0.4$
$z - 20 = 0.4 \times 90$
$z - 20 = 36$
$z = 36 + 20 = 56^{\circ} X$
अतः,$40^{\circ} C$ का मान $56^{\circ} X$ के बराबर है।

(C) किसी भी तापमान पैमाने और केल्विन पैमाने के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{Y - Y_{ice}}{Y_{steam} - Y_{ice}} = \frac{K - K_{ice}}{K_{steam} - K_{ice}}$.
$Y$ पैमाने के लिए दिया गया है: $Y_{ice} = -160^{\circ} Y$ और $Y_{steam} = -50^{\circ} Y$.
केल्विन पैमाने के लिए: $K_{ice} = 273 \ K$ और $K_{steam} = 373 \ K$.
$K = 340 \ K$ के लिए मान रखने पर:
$\frac{Y - (-160)}{-50 - (-160)} = \frac{340 - 273}{373 - 273}$
$\frac{Y + 160}{110} = \frac{67}{100}$
$Y + 160 = 0.67 \times 110$
$Y + 160 = 73.7$
$Y = 73.7 - 160 = -86.3^{\circ} Y$.

(D) सेल्सियस पैमाने पर बर्फ बिंदु $0^{\circ} C$ और भाप बिंदु $100^{\circ} C$ होता है।
नए पैमाने में,बर्फ बिंदु $25 X$ और भाप बिंदु $305 X$ है।
$100^{\circ} C$ का तापमान अंतराल $(305 - 25) X = 280 X$ के बराबर है।
इसलिए,$1^{\circ} C$ का परिवर्तन $\frac{280}{100} X = 2.8 X$ के परिवर्तन के बराबर है।
इसका अर्थ है $1^{\circ} C = 2.8 X$,या $1 X = \frac{1}{2.8}^{\circ} C$।
पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $c = 4200 \ J kg^{-1} (^{\circ} C)^{-1}$ है।
इकाई में $1^{\circ} C = 2.8 X$ संबंध को प्रतिस्थापित करने पर:
$c = 4200 \ J kg^{-1} (2.8 X)^{-1} = \frac{4200}{2.8} J kg^{-1} X^{-1} = 1500 \ J kg^{-1} X^{-1}$।
अतः,$c = 1.5 \times 10^{3} J kg^{-1} X^{-1}$।

(D) किसी भी तापमान पैमाने और सेल्सियस पैमाने के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{X - \text{Lower Fixed Point}}{\text{Upper Fixed Point} - \text{Lower Fixed Point}} = \frac{C}{100}$.
यहाँ, निचला निश्चित बिंदु $10^{\circ}$ है और ऊपरी निश्चित बिंदु $130^{\circ}$ है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{X - 10}{130 - 10} = \frac{40}{100}$.
$\frac{X - 10}{120} = \frac{40}{100}$.
$X - 10 = \frac{40}{100} \times 120$.
$X - 10 = 0.4 \times 120 = 48$.
$X = 48 + 10 = 58^{\circ}$.

(C) दो तापमान पैमानों के बीच संबंध $\frac{A-42}{110} = \frac{B-72}{220}$ दिया गया है।
वह तापमान ज्ञात करने के लिए जहाँ दोनों पैमानों का पाठ्यांक समान हो,हम $A = B = T$ रखते हैं।
समीकरण में $T$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{T-42}{110} = \frac{T-72}{220}$.
हर को $110$ से विभाजित करके समीकरण को सरल करने पर: $\frac{T-42}{1} = \frac{T-72}{2}$.
वज्र-गुणन (cross-multiplication) करने पर: $2(T-42) = T-72$.
पदों का विस्तार करने पर: $2T - 84 = T - 72$.
$T$ के लिए हल करने पर: $2T - T = 84 - 72$.
अतः,$T = 12$.
इसलिए,दोनों पैमानों का पाठ्यांक $12^{\circ}$ पर समान होगा।

(C) अधिक ऊंचाई पर वायुमंडलीय दबाव समुद्र तल की तुलना में काफी कम होता है।
चूंकि किसी तरल का क्वथनांक बाहरी दबाव पर निर्भर करता है,इसलिए वायुमंडलीय दबाव में कमी आने से पानी का क्वथनांक भी कम हो जाता है।
परिणामस्वरूप,अधिक ऊंचाई पर पानी $100 \, ^\circ\text{C}$ से कम तापमान पर उबलने लगता है।
क्योंकि पानी कम तापमान पर उबलता है,इसलिए यह चावल को ठीक से पकाने के लिए पर्याप्त ऊष्मा प्रदान नहीं कर पाता है,जिससे खाना पकाने की प्रक्रिया कठिन हो जाती है।