Latent Heat and Heating Curve Questions in Gujarati

(560 W) માણસ દ્વારા પ્રતિ સેકન્ડ ખાવામાં આવતા બરફનું દળ,$m = \frac{100 \, g}{60 \, s} = \frac{5}{3} \, g/s$.
બરફની ગુપ્ત ઉષ્મા,$L = 80 \, cal/g$.
પ્રતિ સેકન્ડ જરૂરી ઉર્જા (પાવર) $P = m \times L$.
$P = \frac{5}{3} \, g/s \times 80 \, cal/g = \frac{400}{3} \, cal/s$.
કેલરીને જૂલમાં રૂપાંતરિત કરતા $(1 \, cal = 4.2 \, J)$:
$P = \frac{400}{3} \times 4.2 \, J/s = 400 \times 1.4 \, W = 560 \, W$.

(N/A) ગુપ્ત ઉષ્મા $(L)$ ને પદાર્થના એકમ દળની અવસ્થા બદલવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જેમાં તાપમાન બદલાતું નથી. તે $L = Q/m$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $Q$ એ ઉષ્મા ઉર્જા છે અને $m$ એ દળ છે.
$1$. એકમ: ગુપ્ત ઉષ્માનો $SI$ એકમ $J/kg$ (જૂલ પ્રતિ કિલોગ્રામ) છે.
$2$. પારિમાણિક સૂત્ર: $Q$ નું પરિમાણ $[M L^2 T^{-2}]$ છે અને $m$ નું પરિમાણ $[M]$ છે,તેથી ગુપ્ત ઉષ્માનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^0 L^2 T^{-2}]$ થાય છે.
$3$. આધાર: ગુપ્ત ઉષ્માનું મૂલ્ય પદાર્થના પ્રકાર અને જે તાપમાન/દબાણે અવસ્થા પરિવર્તન થાય છે તેના પર આધાર રાખે છે.

$1$. ગલનગુપ્ત ઉષ્મા: પદાર્થના ગલનબિંદુએ તાપમાનમાં કોઈ પણ ફેરફાર કર્યા વગર,$1 \ kg$ પદાર્થને ઘન અવસ્થામાંથી પ્રવાહી અવસ્થામાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઉર્જાને ગલનગુપ્ત ઉષ્મા કહે છે.
$2$. બાષ્પીભવનગુપ્ત ઉષ્મા: પદાર્થના ઉત્કલનબિંદુએ તાપમાનમાં કોઈ પણ ફેરફાર કર્યા વગર,$1 \ kg$ પદાર્થને પ્રવાહી અવસ્થામાંથી વાયુ અવસ્થામાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઉર્જાને બાષ્પીભવનગુપ્ત ઉષ્મા કહે છે.
$3$. પાણી માટે:
- ગલનગુપ્ત ઉષ્મા $(L_f)$ = $3.34 \times 10^5 \ J/kg$ (અથવા $80 \ cal/g$).
- બાષ્પીભવનગુપ્ત ઉષ્મા $(L_v)$ = $2.26 \times 10^6 \ J/kg$ (અથવા $540 \ cal/g$).

(N/A) ઉકળતા પાણી અને વરાળ બંનેનું તાપમાન $100^{\circ}C$ હોય છે. જોકે,વરાળમાં બાષ્પીભવનની ગુપ્ત ઉષ્મા (latent heat of vaporization) રહેલી હોય છે. જ્યારે વરાળ $100^{\circ}C$ તાપમાને પાણીમાં રૂપાંતરિત થાય છે,ત્યારે તે $22.6 \times 10^{5} \ J \ kg^{-1}$ જેટલી ઉર્જા મુક્ત કરે છે. આ વધારાની ઉષ્મા ઉર્જાને કારણે,સમાન તાપમાને રહેલા ઉકળતા પાણી કરતા વરાળથી વધુ ગંભીર દાઝી શકાય છે.

(A) ગલનગુપ્ત ઉષ્મા એ પદાર્થને તેના ગલનબિંદુ પર ઘન અવસ્થામાંથી પ્રવાહી અવસ્થામાં બદલવા માટે જરૂરી ઉષ્મા છે.
બાષ્પીભવનગુપ્ત ઉષ્મા એ પદાર્થને તેના ઉત્કલનબિંદુ પર પ્રવાહી અવસ્થામાંથી વાયુ અવસ્થામાં બદલવા માટે જરૂરી ઉષ્મા છે.
જોકે,ઘનમાંથી સીધા વાયુમાં થતા રૂપાંતરણને ઉર્ધ્વપાતન કહેવામાં આવે છે. વિકલ્પોમાં આપેલી ગુપ્ત ઉષ્માની વ્યાખ્યાઓના સંદર્ભમાં:
$(a)$ ઘનનું વાયુમાં રૂપાંતર કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા એ બાષ્પીભવનની પ્રક્રિયા સાથે સંબંધિત છે.
$(b)$ ઘનનું પ્રવાહીમાં રૂપાંતર કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માને ગલનગુપ્ત ઉષ્મા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેથી,સાચી જોડ $(a-ii), (b-i)$ છે.

(A) પાણીની બાષ્પીભવનની ગુપ્ત ઉષ્મા $(L_V)$ આશરે $22.6 \times 10^5 \, J/kg$ છે.
બરફની ગલનગુપ્ત ઉષ્મા $(L_f)$ આશરે $3.33 \times 10^5 \, J/kg$ છે.
આ મૂલ્યોને આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા:
$(a)$ એ $(i)$ સાથે જોડાય છે.
$(b)$ એ $(iii)$ સાથે જોડાય છે.
તેથી,સાચી જોડ $(a-i), (b-iii)$ છે.

(C) ઉષ્મા નિષ્કર્ષણનો દર અચળ છે, ધારો કે તે $P$ છે।
પ્રવાહી ઠંડું પડવાની પ્રક્રિયા માટે, મુક્ત થતી ઉષ્મા $H = m C_L \Delta T$ છે। કારણ કે $H = P \cdot t$, તેથી $P \cdot t = m C_L \Delta T$, જે $T-t$ આલેખનો ઢાળ $\frac{\Delta T}{t} = \frac{P}{m C_L}$ આપે છે।
બંને માટે $P$ અને $m$ સમાન હોવાથી, ઢાળ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_L$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે। આલેખ પરથી, રેખા $2$ નો ઢાળ રેખા $1$ કરતા વધારે છે, તેથી $C_{L 2} > C_{L 1}$, અથવા $C_{L 1} < C_{L 2}$.
અવસ્થા પરિવર્તન (ઘનીકરણ) ભાગ માટે, મુક્ત થતી ઉષ્મા $H = m L$ છે। કારણ કે $H = P \cdot t_{phase}$, તેથી $P \cdot t_{phase} = m L$, જે $L = \frac{P}{m} t_{phase}$ આપે છે।
આમ, ગુપ્ત ઉષ્મા $L$ એ અવસ્થા પરિવર્તન દરમિયાન વિતાવેલા સમય $t_{phase}$ ના સમપ્રમાણમાં છે। આલેખ પરથી, પદાર્થ $1$ માટેનો આડો ભાગ પદાર્થ $2$ કરતા લાંબો છે, તેથી $t_{phase, 1} > t_{phase, 2}$, જે સૂચવે છે કે $L_1 > L_2$.
તેથી, $C_{L 1} < C_{L 2}$ અને $L_1 > L_2$. સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) કૂલિંગ કર્વમાં,જેમ સિસ્ટમમાંથી ગરમી દૂર કરવામાં આવે છે તેમ સમય સાથે તાપમાન ઘટે છે.
$1$. વિભાગ $AB$ એક જ અવસ્થામાં પદાર્થનું ઠંડું પડવું દર્શાવે છે,જ્યાં સમય પસાર થવાની સાથે તાપમાન ઘટે છે.
$2$. આ ચોક્કસ કૂલિંગ કર્વમાં,વિભાગ $AB$ પદાર્થ જ્યારે પ્રવાહી અવસ્થામાં હોય ત્યારે તેનું ઠંડું પડવું દર્શાવે છે.
$3$. આડો વિભાગ $BC$ એ અવસ્થા પરિવર્તન (દા.ત.,પ્રવાહીમાંથી ઘન) દર્શાવે છે જ્યાં તાપમાન અચળ રહે છે.
$4$. તેથી,ભાગ $AB$ પદાર્થની પ્રવાહી અવસ્થા દર્શાવે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) $-10^{\circ} C$ પરના બરફને $100^{\circ} C$ પરની વરાળમાં ગરમ કરવાની પ્રક્રિયામાં ઘણા તબક્કાઓનો સમાવેશ થાય છે:
$1$. બરફને $-10^{\circ} C$ થી $0^{\circ} C$ સુધી ગરમ કરવું: પૂરી પાડવામાં આવેલી ઉષ્મા સાથે તાપમાન રેખીય રીતે વધે છે.
$2$. $0^{\circ} C$ પર બરફનું $0^{\circ} C$ પર પાણીમાં પીગળવું: તાપમાન અચળ રહે છે (અવસ્થા પરિવર્તન,ગલનગુપ્ત ઉષ્મા).
$3$. પાણીને $0^{\circ} C$ થી $100^{\circ} C$ સુધી ગરમ કરવું: પૂરી પાડવામાં આવેલી ઉષ્મા સાથે તાપમાન રેખીય રીતે વધે છે.
$4$. $100^{\circ} C$ પર પાણીનું $100^{\circ} C$ પર વરાળમાં રૂપાંતર: તાપમાન અચળ રહે છે (અવસ્થા પરિવર્તન,બાષ્પીભવનગુપ્ત ઉષ્મા).
આમ,હીટિંગ કર્વમાં $0^{\circ} C$ અને $100^{\circ} C$ પર થતા અવસ્થા પરિવર્તનને દર્શાવતા બે અલગ-અલગ આડા વિભાગો હોવા જોઈએ,જે પાણીના ગરમ થવા માટેના વધતા વિભાગ દ્વારા અલગ પડે છે અને ત્યારબાદ વરાળના ગરમ થવા માટેનો વધતો વિભાગ આવે છે. આલેખ $C$ આ બંને અવસ્થા પરિવર્તનો (આડી રેખાઓ) અને મધ્યવર્તી ગરમ થવાના તબક્કાઓને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(C) કોઈપણ પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $s$ એ તે પદાર્થના એકમ દળ $m$ ના તાપમાનમાં એકમ વધારો $\Delta T$ કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા $Q$ છે.
સૂત્ર $s = \frac{Q}{m \Delta T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે ઉકળતું પાણી વરાળમાં બદલાય છે,ત્યારે પદાર્થ અવસ્થા પરિવર્તન (phase change) માંથી પસાર થાય છે.
અવસ્થા પરિવર્તનની પ્રક્રિયા દરમિયાન,પદાર્થનું તાપમાન અચળ રહે છે,એટલે કે $\Delta T = 0$.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને મળે છે $s = \frac{Q}{m \times 0} = \infty$.
તેથી,અવસ્થા પરિવર્તન દરમિયાન ઉકળતા પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા અનંત હોય છે.

(A) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે:
$(A)$ પ્રવાહીનું ઘન પદાર્થમાં રૂપાંતર થવાની પ્રક્રિયાને ફ્યુઝન (ઘનીકરણ) કહેવામાં આવે છે.
$(B)$ પ્રવાહીનું બાષ્પમાં રૂપાંતર થવાની પ્રક્રિયાને બાષ્પીભવન કહેવામાં આવે છે.
$(C)$ ઘન પદાર્થનું પ્રવાહી અવસ્થામાં આવ્યા વિના સીધું બાષ્પમાં રૂપાંતર થવાની પ્રક્રિયાને ઉર્ધ્વપાતન કહેવામાં આવે છે.
$(D)$ દબાણના કારણે બરફ પીગળવાની ઘટનાને રિજલેશન કહેવામાં આવે છે.
તેથી,સાચી જોડ $A-3, B-4, C-2, D-1$ છે.

(D) આપેલ છે: બાષ્પીભવનની ગુપ્ત ઉષ્મા $L_v = 22.6 \times 10^5 \ J \ kg^{-1}$.
પાણીનું દળ,$m = 100 \ kg$.
અચળ તાપમાને પાણીને વરાળમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા $(Q)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$Q = m \times L_v$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$Q = 100 \ kg \times (22.6 \times 10^5 \ J \ kg^{-1})$
$Q = 10^2 \times 22.6 \times 10^5 \ J$
$Q = 22.6 \times 10^7 \ J$
તેથી,જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો $22.6 \times 10^7 \ J$ છે.

(C) પાણીની ગલનગુપ્ત ઉષ્મા $(L_f)$ $= 80 \ cal/g$.
ઇથરની બાષ્પીભવન ગુપ્ત ઉષ્મા $(L_v)$ $= 90 \ cal/g$.
ધારો કે ઇથરનું દળ $m$ છે.
$0^{\circ} C$ તાપમાને $5 \ g$ પાણીને થીજવવા માટે,પાણીમાંથી દૂર કરવામાં આવતી ઉષ્મા $Q = m_{water} \times L_f = 5 \ g \times 80 \ cal/g = 400 \ cal$ છે.
આ ઉષ્મા ઇથર દ્વારા તેના બાષ્પીભવન દરમિયાન શોષાય છે: $Q = m \times L_v$.
ઉષ્માને સરખાવતા: $400 \ cal = m \times 90 \ cal/g$.
$m = \frac{400}{90} \ g \approx 4.44 \ g$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $4.5 \ g$ છે.