Heat Capacity, Specific Heat and Molar Specific Heat Questions in Hindi

(C) किसी पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा धारिता को पदार्थ के इकाई द्रव्यमान का तापमान $1 \text{ K}$ बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह एक आंतरिक गुण है जो पदार्थ की प्रकृति और उसकी अवस्था पर निर्भर करता है।
प्रायोगिक अवलोकन दर्शाते हैं कि पानी सहित अधिकांश पदार्थों की विशिष्ट ऊष्मा धारिता तापमान के साथ बदलती है।
इसलिए, यह कथन कि पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता तापमान के साथ नहीं बदलती है, गलत है।
अतः, विकल्प $C$ सही उत्तर है।

(A) पानी को दी गई ऊष्मीय ऊर्जा का सूत्र $Q = m c \Delta T$ है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$c$ विशिष्ट ऊष्मा धारिता है,और $\Delta T$ तापमान में परिवर्तन है।
दिया गया है: $m = 500 \ g = 0.5 \ kg$,$c = 4184 \ J \ kg^{-1} \ K^{-1}$,$\Delta T = 90^{\circ}C - 30^{\circ}C = 60 \ K$.
मान रखने पर: $Q = 0.5 \times 4184 \times 60$.
$Q = 0.5 \times 251040 = 125520 \ J$.
चूंकि गर्म करने के दौरान तरल पानी के लिए आयतन में परिवर्तन नगण्य है,किया गया कार्य लगभग शून्य है,और आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U \approx Q$ होता है।
अतः,$\Delta U = 1.2552 \times 10^5 \ J \approx 1.25 \times 10^5 \ J$.

(A) ठोस द्वारा अवशोषित ऊष्मा का सूत्र है: $\Delta Q = m s \Delta T$, जहाँ $s$ ठोस की विशिष्ट ऊष्मा धारिता है।
दी गई मान हैं: द्रव्यमान $m = 2 \,kg$, अवशोषित ऊष्मा $\Delta Q = 50 \,kJ = 50,000 \,J$, और तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 70^{\circ} C - 20^{\circ} C = 50^{\circ} C$.
$s$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $s = \frac{\Delta Q}{m \cdot \Delta T}$.
मान रखने पर: $s = \frac{50,000 \,J}{2 \,kg \times 50^{\circ} C} = \frac{50,000}{100} \,J / kg^{\circ} C = 500 \,J / kg^{\circ} C$.
अतः, ठोस की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $500 \,J / kg^{\circ} C$ है।

(C) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 10 \ g = 0.01 \ kg$,वेग $v = 300 \ m/s$,विशिष्ट ऊष्मा $s = 150 \ J/kg \cdot ^{\circ}C$.
गोली की गतिज ऊर्जा $KE = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 0.01 \times (300)^2 = 0.005 \times 90000 = 450 \ J$.
गोली द्वारा अवशोषित ऊष्मा $Q = 50\% \text{ of } KE = 0.5 \times 450 = 225 \ J$.
सूत्र $Q = ms\Delta T$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $\Delta T$ तापमान में परिवर्तन है:
$225 = 0.01 \times 150 \times \Delta T$
$225 = 1.5 \times \Delta T$
$\Delta T = \frac{225}{1.5} = 150^{\circ}C$.
अतः,तापमान में वृद्धि $150^{\circ}C$ है।

(C) किसी पदार्थ का तापमान बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q = \int m C \ dT$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है कि विशिष्ट ऊष्मा $C = D T^{3}$ है।
इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,$Q = \int_{20}^{30} m (D T^{3}) \ dT$.
स्थिरांक $m$ और $D$ को समाकलन से बाहर लेने पर: $Q = m D \int_{20}^{30} T^{3} \ dT$.
समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $Q = m D \left[ \frac{T^{4}}{4} \right]_{20}^{30}$.
$Q = \frac{m D}{4} [ (30)^{4} - (20)^{4} ]$.
$Q = \frac{m D}{4} [ 810000 - 160000 ]$.
$Q = \frac{m D}{4} [ 650000 ]$.
$Q = \frac{650000}{4} m D = \frac{65}{4} \times 10^{4} m D$.

(A) स्थिर दर पर दी गई ऊष्मा $\Delta H = mC \Delta \theta$ द्वारा दी जाती है।
चूँकि ऊष्मा आपूर्ति की दर $\frac{dH}{dt}$ स्थिर है,हम लिख सकते हैं:
$\frac{dH}{dt} = mC \frac{d\theta}{dt}$.
इसका तात्पर्य है कि $\frac{d\theta}{dt} = \frac{1}{mC} \left( \frac{dH}{dt} \right)$.
चूँकि $m$ और $\frac{dH}{dt}$ स्थिर हैं,$\theta-t$ ग्राफ का ढाल विशिष्ट ऊष्मा $C$ के व्युत्क्रमानुपाती है (अर्थात,$\text{slope} \propto \frac{1}{C}$)।
चित्र से,रेखा $B$ का ढाल रेखा $A$ के ढाल से अधिक है (अर्थात,$\text{slope}_B > \text{slope}_A$)।
इसलिए,$C_B < C_A$,जिसका अर्थ है कि $A$ की विशिष्ट ऊष्मा $B$ से अधिक है।