Kinetic molecular theory of gases and Molecular collisions Questions in Hindi

(A) . गैसों में,आणविक आकर्षण बहुत कम होता है और अंतर-आणविक स्थान बड़े होते हैं,इसलिए गैसों की गतिज ऊर्जा सबसे अधिक होती है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$ मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(r \propto \frac{1}{\sqrt{M}})$।
$NH_3$ $(M = 17 \ g/mol)$ और $HCl$ $(M = 36.5 \ g/mol)$ के लिए,$NH_3$ के विसरण की दर $HCl$ से अधिक है क्योंकि $M_{NH_3} < M_{HCl}$।
चूंकि $NH_3$ तेजी से विसरित होता है,इसलिए यह समान समय में अधिक दूरी तय करेगा।
अतः,सफेद $NH_4Cl$ रिंग $HCl$ बोतल के पास बनेगी।

(D) एक आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $(U)$ को उसके अणुओं की गतिज ऊर्जा के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चूंकि आदर्श गैस के अणुओं के बीच कोई अंतर-आणविक बल नहीं होता है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा केवल स्थानांतरण गतिज ऊर्जा पर निर्भर करती है।
गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,एक मोल के लिए औसत गतिज ऊर्जा $U = \frac{3}{2} RT$ होती है।
चूंकि $R$ एक सार्वत्रिक गैस नियतांक है,इसलिए यह स्पष्ट है कि $U \propto T$ है।
अतः,एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान का फलन है।

(C) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ गैस के मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
चूंकि दबाव समान है,जिस गैस का मोलर द्रव्यमान सबसे कम होगा,वह सबसे तेजी से ट्यूब को भरेगी।
मोलर द्रव्यमान इस प्रकार हैं: $N_2 = 28 \ g/mol$,$O_2 = 32 \ g/mol$,$H_2 = 2 \ g/mol$,और $Ne = 20 \ g/mol$.
चूंकि $H_2$ का मोलर द्रव्यमान सबसे कम है,इसलिए यह सबसे पहले भरा जाएगा।

(B) दो गैसों के मिश्रण को उनके विसरण की भिन्न दरों के आधार पर अलग करना $Graham's \ law \ of \ diffusion$ द्वारा नियंत्रित होता है। इस नियम के अनुसार,गैस के विसरण की दर उसके मोलर द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(Rate \ \propto \ \frac{1}{\sqrt{M}})$। गैस मिश्रण को एक छिद्रयुक्त झिल्ली से गुजारने पर,हल्की गैस भारी गैस की तुलना में तेजी से विसरित होती है,जिससे उनका पृथक्करण संभव हो जाता है।

(C) गैसों के गतिज आणविक सिद्धांत की मुख्य अभिधारणाएं इस प्रकार हैं:
$1)$ गैस के अणु छोटे होते हैं और एक-दूसरे से बहुत दूर होते हैं। गैस द्वारा घेरा गया अधिकांश आयतन खाली स्थान होता है।
$2)$ गैस के अणु निरंतर यादृच्छिक गति (random motion) में होते हैं।
$3)$ अणु एक-दूसरे के साथ और पात्र की दीवारों के साथ टकराते हैं।
$4)$ टक्करें पूर्णतः प्रत्यास्थ (perfectly elastic) होती हैं,जिसका अर्थ है कि गतिज ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है।
$5)$ अणु टक्कर के अलावा एक-दूसरे पर कोई आकर्षण या प्रतिकर्षण बल नहीं लगाते हैं।
$6)$ गैस के अणुओं की गति पर गुरुत्वाकर्षण का प्रभाव नगण्य माना जाता है।
अतः,विकल्प $C$ गतिज सिद्धांत की एक स्वीकृत अभिधारणा है।

(C) गैसों के अणुगति सिद्धांत की मुख्य अवधारणाएं निम्नलिखित हैं:
$1)$ गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन गैस के कुल आयतन की तुलना में नगण्य होता है।
$2)$ गैस के अणुओं के बीच कोई अंतर-आणविक आकर्षण या प्रतिकर्षण बल नहीं होता है।
$3)$ गैस के अणु निरंतर,यादृच्छिक और सीधी रेखा में गति करते हैं।
$4)$ अणुओं के बीच और पात्र की दीवारों के साथ होने वाली टक्करें पूर्णतः प्रत्यास्थ होती हैं,जिसका अर्थ है कि गतिज ऊर्जा में कोई हानि नहीं होती है।
$5)$ अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा परम ताप के सीधे समानुपाती होती है।
अतः,गैसों के अणुगति सिद्धांत के अनुसार,अणुओं के बीच कोई अंतर-आणविक आकर्षण नहीं होता है।

(D) एक आदर्श गैस की औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र $KE = \frac{3}{2}RT$ है,जहाँ $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है और $T$ परम ताप है।
चूंकि $R$ एक नियतांक है,इसलिए गतिज ऊर्जा केवल गैस के परम ताप $(T)$ पर निर्भर करती है।
यह गैस के आणविक द्रव्यमान,परमाणु द्रव्यमान या तुल्यांकी द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करती है।
अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

(B) . एक मोल आदर्श गैस के लिए,औसत गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{3}{2}RT$ द्वारा दी जाती है।
यह समीकरण दर्शाता है कि गतिज ऊर्जा केवल परम तापमान $T$ पर निर्भर करती है।

(A) गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,गैस के एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा $\frac{3}{2}kT$ होती है,जहाँ $k$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है और $T$ परम ताप है।
एक मोल गैस के लिए,कुल गतिज ऊर्जा प्रति अणु ऊर्जा को आवोगाद्रो संख्या $(N_A)$ से गुणा करके प्राप्त की जाती है:
$E = N_A \times \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}(N_A k)T$.
चूंकि $N_A k = R$ (सार्वत्रिक गैस स्थिरांक),इसलिए प्रति मोल ऊर्जा $\frac{3}{2}RT$ होती है,जो $1.5 \, RT$ के बराबर है।

(A) आदर्श गैस के लिए,गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र $KE = \frac{3}{2}PV$ है।
प्रति इकाई आयतन आंतरिक ऊर्जा $(E)$ को $E = \frac{KE}{V}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,इसलिए $E = \frac{3}{2}P$ प्राप्त होता है।
दाब $(P)$ के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $P = \frac{2}{3}E$ प्राप्त होता है।

(C) एक आदर्श गैस की स्थानांतरणीय गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ का सूत्र $K.E. = \frac{3}{2}RT$ है।
यह व्यंजक दर्शाता है कि एक आदर्श गैस की स्थानांतरणीय गतिज ऊर्जा केवल गैस के परम तापमान $(T)$ पर निर्भर करती है।

(B) आदर्श गैस की औसत गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र $KE = \frac{3}{2} k_B T$ है,जहाँ $k_B$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है और $T$ परम तापमान है।
चूँकि औसत गतिज ऊर्जा केवल तापमान $(T)$ पर निर्भर करती है,न कि गैस के कणों के द्रव्यमान पर,इसलिए $298 \ K$ के समान तापमान पर हीलियम $(He)$ और हाइड्रोजन $(H_2)$ दोनों की औसत गतिज ऊर्जा समान होगी।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) आदर्श गैस के एक मोल के लिए स्थानांतरणीय गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{3}{2} RT$ द्वारा दी जाती है।
परम शून्य ताप $(T = 0 \ K)$ पर,गतिज ऊर्जा शून्य हो जाती है।
चूंकि गतिज ऊर्जा सीधे कणों की गति से संबंधित है,इसलिए $0 \ K$ पर आणविक गति भी समाप्त हो जाती है और शून्य हो जाती है।

(A) एक आदर्श गैस की प्रति मोल औसत गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ का सूत्र है: $K.E. = \frac{3}{2} RT$।
यहाँ गैस नियतांक $R \approx 2 \ \text{cal} \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।
$R$ का मान रखने पर: $K.E. = \frac{3}{2} \times 2 \times T = 3T$।
अतः,औसत $K.E.$ परम तापमान $(T)$ का लगभग $3$ गुना होती है।

(D) गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,गैस के अणुओं की औसत स्थानांतरण गतिज ऊर्जा का सूत्र $E_k = \frac{3}{2} k_B T$ है,जहाँ $k_B$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है और $T$ परम तापमान है।
यह दर्शाता है कि औसत स्थानांतरण गतिज ऊर्जा परम तापमान के सीधे समानुपाती होती है $(E_k \propto T)$।
अतः,विकल्प $(d)$ सही कथन है।

(A) एक आदर्श गैस की औसत मोलर गतिज ऊर्जा $\overline{K.E.} = \frac{3}{2}RT$ व्यंजक द्वारा दी जाती है।
चूंकि औसत मोलर गतिज ऊर्जा केवल तापमान $(T)$ और सार्वत्रिक गैस नियतांक $(R)$ पर निर्भर करती है,इसलिए यह गैस की प्रकृति या उसके आणविक द्रव्यमान से स्वतंत्र है।
अतः,समान तापमान पर $CO$ और $N_2$ अणुओं की औसत मोलर गतिज ऊर्जा समान होगी।
इस प्रकार,$\overline{KE}_{CO} = \overline{KE}_{N_2}$।

(A) माध्य मुक्त पथ $(\lambda)$ का सूत्र $\lambda = \frac{k_B T}{\sqrt{2} \pi d^2 P}$ है,जहाँ $P$ दाब है।
जैसे-जैसे दाब $(P)$ बढ़ता है,आयतन घटता है और गैस के अणुओं का घनत्व बढ़ता है।
इसके कारण अणु एक-दूसरे के करीब आ जाते हैं,जिससे टक्करें अधिक होती हैं।
अतः,दाब बढ़ने पर माध्य मुक्त पथ घट जाता है।

(A) परम शून्य $0 \ K$ (या $-273.15 \ ^{\circ}C$) का सैद्धांतिक तापमान है,जिस पर एक ठंडी आदर्श गैस की एन्थैल्पी और एन्ट्रापी अपने न्यूनतम मान तक पहुँच जाती है और सभी शास्त्रीय आणविक गति रुक जाती है।

(C) गैसों के गतिज आणविक सिद्धांत के अनुसार,आदर्श गैस के अणु निरंतर यादृच्छिक गति में होते हैं और उनकी गति का वितरण (मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन वितरण) होता है।
इसलिए,यह सत्य नहीं है कि सभी अणु समान गति से चलते हैं।

(B) आदर्श गैस के प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र: $E_k = \frac{3}{2}kT$ है।
यहाँ,$k$ बोल्ट्जमान स्थिरांक $(1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K})$ है और $T$ केल्विन में तापमान है।
दिया गया है $T = 25\,^oC = 25 + 273 = 298 \text{ K}$।
मान रखने पर: $E_k = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 298 \approx 6.17 \times 10^{-21} \text{ J}$।

(A) गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा परम तापमान $(T)$ के सीधे आनुपातिक होती है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,अणुओं की औसत गति बढ़ जाती है।
जब ये तेजी से चलने वाले अणु पात्र की दीवारों से टकराते हैं,तो वे प्रति टक्कर अधिक संवेग स्थानांतरित करते हैं।
चूंकि दबाव को प्रति इकाई क्षेत्र में लगने वाले बल के रूप में परिभाषित किया गया है,और बल संवेग परिवर्तन की दर है,इसलिए संवेग का बढ़ा हुआ स्थानांतरण पात्र की दीवारों पर गैस द्वारा लगाए गए दबाव में वृद्धि का कारण बनता है।
अतः,सही विकल्प $(A)$ है।

(D) सही उत्तर $D$ है। एक आदर्श गैस को द्रवित नहीं किया जा सकता क्योंकि आदर्श गैस के अणुओं के बीच कोई आकर्षण बल नहीं होता है। द्रवीकरण के लिए अणुओं को पास लाकर तरल अवस्था बनाने हेतु आकर्षण बलों की उपस्थिति आवश्यक है।

(D) सही उत्तर $(D)$ है।
गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,एक आदर्श गैस को अंतर-आणविक आकर्षण बलों की अनुपस्थिति द्वारा परिभाषित किया जाता है।
गैस के द्रवीकरण के लिए अणुओं को तरल अवस्था में लाने हेतु अंतर-आणविक बलों की उपस्थिति आवश्यक है।
चूंकि एक आदर्श गैस में इन बलों का अभाव होता है,इसलिए इसे दबाव $(P)$ और तापमान $(T)$ के किसी भी मान पर द्रवित नहीं किया जा सकता है।

(A) एक आदर्श गैस की औसत गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ उसके परम तापमान $(T)$ केल्विन के सीधे आनुपातिक होती है: $K.E. \propto T$।
दिए गए तापमान:
$T_1 = 20 + 273 = 293 \ K$
$T_2 = 40 + 273 = 313 \ K$
गतिज ऊर्जा जिस कारक से बदलती है,वह अंतिम गतिज ऊर्जा और प्रारंभिक गतिज ऊर्जा का अनुपात है:
$\frac{K.E._2}{K.E._1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{313}{293}$।

(B) $STP$ पर,एक आदर्श गैस का मोलर आयतन $22.4 \ L$ होता है।
हालाँकि,प्रश्न अणुओं द्वारा स्वयं घेरे गए आयतन (कणों का वास्तविक आयतन) के बारे में पूछता है।
जल के एक अणु की त्रिज्या लगभग $1.5 \ \mathring{A} = 1.5 \times 10^{-10} \ m $ है।
जल के एक अणु का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (1.5 \times 10^{-10} \ m)^3 \approx 1.41 \times 10^{-29} \ m^3$ है।
$1$ मोल ($6.022 \times 10^{23}$ अणु) के लिए,कुल आयतन $6.022 \times 10^{23} \times 1.41 \times 10^{-29} \ m^3 \approx 8.5 \times 10^{-6} \ m^3 = 8.5 \ mL$ है।
चूँकि $22.4 \ L = 22400 \ mL$ है,अनुपात $\frac{8.5}{22400} \approx 0.00038$ है,जो लगभग $0.038\%$ है।
यह $22.4 \ L$ के $1\%$ से काफी कम है।

(D) आदर्श गैस के लिए प्रति मोल गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ का सूत्र $K.E. = \frac{3}{2} RT$ है।
यहाँ,$R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है और $T$ परम तापमान है।
चूंकि सभी गैसों के लिए तापमान $(T)$ समान है,इसलिए प्रति मोल गतिज ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है।
अतः,समान तापमान पर सभी गैसों की प्रति मोल गतिज ऊर्जा समान होगी,चाहे उनका मोलर द्रव्यमान कुछ भी हो।

(B) आदर्श गैस की कुल गतिज ऊर्जा का सूत्र $KE = 3/2 \ nRT$ है।
$1 \ mole$ गैस के लिए,$n = 1$ है।
अतः,गतिज ऊर्जा $3/2 \ RT$ होगी।

(D) गैसों के गतिज आणविक सिद्धांत के अनुसार,दबाव $P$ का सूत्र $P = \frac{1}{3} \rho u_{rms}^2$ है,जहाँ $\rho$ घनत्व है और $u_{rms}$ वर्ग माध्य मूल वेग है। इसका अर्थ है $P \propto u_{rms}^2$ (माध्य वर्ग वेग)।
इसके अलावा,गैस के अणुओं की औसत स्थानांतरण गतिज ऊर्जा $E_k$ को $E_k = \frac{3}{2} k_B T$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $k_B$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है और $T$ परम तापमान है।
अतः,$E_k \propto T$।
इसलिए,यह कथन कि औसत स्थानांतरण गतिज ऊर्जा परम तापमान के सीधे समानुपाती होती है,सही है।

(C) आदर्श गैस की कुल गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र है: $KE = \frac{3}{2} nRT$।
यहाँ $Ar$ की कुल गतिज ऊर्जा और $He$ की कुल गतिज ऊर्जा समान है:
$\frac{3}{2} n_{Ar} R T_{Ar} = \frac{3}{2} n_{He} R T_{He}$।
दोनों पक्षों से $\frac{3}{2} R$ को हटाने पर:
$n_{Ar} \times T_{Ar} = n_{He} \times T_{He}$।
दिए गए मानों को रखने पर:
$0.40 \ mol \times 400 \ K = 0.30 \ mol \times T_{He}$।
$160 = 0.30 \times T_{He}$।
$T_{He} = \frac{160}{0.30} = \frac{1600}{3} \approx 533.33 \ K$।
अतः,तापमान लगभग $533 \ K$ है।

(C) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,गैस के विसरण की दर $(r)$ उसके मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
मोलर द्रव्यमान की तुलना करने पर: $M(H_2) = 2 \ g/mol$,$M(He) = 4 \ g/mol$,$M(N_2) = 28 \ g/mol$,और $M(O_2) = 32 \ g/mol$.
चूंकि $H_2$ का मोलर द्रव्यमान सबसे कम है,इसलिए इसकी विसरण दर सबसे अधिक होगी।
अतः,$H_2$ सबसे पहले बाहर निकलेगी।

(C) गतिज गैस समीकरण को $PV = \frac{1}{3}mNu^2$ व्यंजक द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $m$ एक अणु का द्रव्यमान है,$N$ अणुओं की कुल संख्या है और $u$ रूट मीन स्क्वायर वेग है।

(C) गैसों के गतिज आणविक सिद्धांत के अनुसार,निम्नलिखित अभिधारणाएं मानी जाती हैं:
$1$. गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन,गैस के कुल आयतन की तुलना में नगण्य होता है।
$2$. गैस के अणुओं के बीच कोई अंतर-आणविक आकर्षण बल नहीं होता है।
$3$. अणुओं के बीच की टक्करें पूर्णतः प्रत्यास्थ होती हैं,जिसका अर्थ है कि कुल गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है।
अतः,विकल्प $C$ सही कथन है।

(A) गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,एक आदर्श गैस की कुल गतिज ऊर्जा $E$ का मान $E = \frac{3}{2}PV$ होता है।
दाब $P$ के लिए इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $P = \frac{2}{3} \times \frac{E}{V}$ प्राप्त होता है।
इकाई आयतन $(V = 1)$ के लिए,यह संबंध $P = \frac{2}{3}E$ हो जाता है।

(D) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,गैस के विसरण की दर $(r)$ उसके मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
सममोलर मिश्रण के लिए,$H_2$ और $O_2$ के विसरण की दरों का अनुपात है: $\frac{r_{H_2}}{r_{O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}}$.
$H_2$ का मोलर द्रव्यमान $(M_{H_2})$ $2 \ g/mol$ है और $O_2$ का मोलर द्रव्यमान $(M_{O_2})$ $32 \ g/mol$ है।
इन मानों को रखने पर: $\frac{r_{H_2}}{r_{O_2}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4$.
अतः,अनुपात $4 : 1$ है।

(A) गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र $KE_{avg} = \frac{3}{2} RT$ है।
चूंकि $STP$ पर दोनों गैसों के लिए तापमान $(T)$ समान है,इसलिए $H_2$ और $He$ के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा समान होगी,क्योंकि यह केवल परम तापमान पर निर्भर करती है।

(A) संघट्ट आवृत्ति $(Z)$ का सूत्र $Z = \sqrt{2} \pi d^2 \bar{v} \frac{N}{V}$ है।
यहाँ,$\bar{v}$ गैस के अणुओं की औसत गति है,जो तापमान के वर्गमूल के समानुपाती होती है $(\bar{v} \propto \sqrt{T})$।
आदर्श गैस नियम के अनुसार,$PV = nRT$,इसलिए $\frac{N}{V} = \frac{P}{kT}$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर,$Z \propto \frac{\sqrt{T}}{T} = \frac{1}{\sqrt{T}}$।
अतः,जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,संघट्ट आवृत्ति घटती है।

(A) गैसों के गतिज आणविक सिद्धांत के अनुसार,गैस द्वारा लगाया गया दबाव पात्र की दीवारों के साथ गैस के अणुओं की टक्कर के कारण होता है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है,जिससे औसत आणविक गति में वृद्धि होती है।
परिणामस्वरूप,अणु पात्र की दीवारों से अधिक बार और अधिक बल के साथ टकराते हैं,जिससे स्थिर आयतन पर गैस का दबाव बढ़ जाता है।

(A) गैस की औसत गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ उसके परम तापमान $(T)$ (केल्विन में) के सीधे समानुपाती होती है: $K.E. \propto T$.
यहाँ,$T_1 = 20 + 273 = 293 \, K$ और $T_2 = 40 + 273 = 313 \, K$.
औसत गतिज ऊर्जा का अनुपात है:
$\frac{K.E._2}{K.E._1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{313}{293}$.

(A) एक आदर्श गैस की गतिज ऊर्जा केवल उसके निरपेक्ष तापमान $(T)$ पर निर्भर करती है।
चूंकि विस्तार के दौरान तापमान स्थिर रहता है,इसलिए गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा,जो सूत्र $KE = \frac{3}{2}kT$ द्वारा दी जाती है,स्थिर रहती है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) विसरण कणों का उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से निम्न सांद्रता वाले क्षेत्र की ओर संचलन है। गैसों में,अंतर-आणविक बल नगण्य होते हैं,जिससे कण स्वतंत्र रूप से और तेजी से गति कर सकते हैं। द्रवों में,गैसों की तुलना में अणु मजबूत अंतर-आणविक बलों द्वारा एक-दूसरे से जुड़े होते हैं,जो उनकी गति को प्रतिबंधित करते हैं और परिणामस्वरूप विसरण की दर धीमी हो जाती है।

(A) गैसों के गतिज आणविक सिद्धांत के अनुसार,गैस के अणु निरंतर और यादृच्छिक गति में होते हैं। दो क्रमिक टक्करों के बीच,गैस का अणु एक स्थिर वेग से सीधी रेखा में गति करता है। दो क्रमिक टक्करों के बीच तय की गई इस दूरी को 'मीन फ्री पाथ' (mean free path) कहा जाता है।

(B) गैसों के गतिज आणविक सिद्धांत के अनुसार,गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा गैस के परम तापमान $(T)$ के सीधे समानुपाती होती है।
गणितीय रूप से,$KE_{avg} = \frac{3}{2} RT$.
चूंकि कुल गतिज ऊर्जा सभी व्यक्तिगत अणुओं की गतिज ऊर्जा का योग है,इसलिए यह केवल गैस के तापमान पर निर्भर करती है।

(C) आदर्श गैस की गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ केवल उसके परम तापमान $(T)$ पर निर्भर करती है।
गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,$K.E. = \frac{3}{2} nRT$.
चूंकि गैस के विस्तार के दौरान तापमान $(T)$ स्थिर रहता है,इसलिए गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$ गैस के मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
दो गैसों के समान दर पर विसरित होने के लिए,उनका मोलर द्रव्यमान समान होना चाहिए।
दिए गए यौगिकों के मोलर द्रव्यमान की गणना:
$CO_2 = 12 + (2 \times 16) = 44 \ g/mol$.
$N_2O$ (नाइट्रस ऑक्साइड) $= (2 \times 14) + 16 = 44 \ g/mol$.
चूंकि $CO_2$ और $N_2O$ दोनों का मोलर द्रव्यमान $44 \ g/mol$ है,इसलिए वे समान दर पर विसरित होंगे।

(A) गैसों के अणुगति सिद्धांत (Kinetic Molecular Theory) के अनुसार,$1 \ mol$ आदर्श गैस की औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र $KE = \frac{3}{2} RT$ है,जहाँ $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है और $T$ केल्विन में परम ताप है।

(C) एक आदर्श गैस की औसत गतिज ऊर्जा $(KE_{avg})$ उसके परम तापमान $(T)$ केल्विन के सीधे समानुपाती होती है।
$KE_{avg} = \frac{3}{2} k_B T$
प्रारंभिक तापमान $T_1 = 20 + 273 = 293\,K$.
अंतिम तापमान $T_2 = 40 + 273 = 313\,K$.
औसत गतिज ऊर्जा का अनुपात $\frac{KE_2}{KE_1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{313}{293}$ है।
अतः,औसत गतिज ऊर्जा में परिवर्तन का कारक $313/293$ है।

(D) आदर्श गैस के लिए प्रति मोल गतिज ऊर्जा का सूत्र $KE = \frac{3}{2}RT$ है।
चूंकि गतिज ऊर्जा केवल तापमान $(T)$ और गैस स्थिरांक $(R)$ पर निर्भर करती है,इसलिए यह गैस की प्रकृति से स्वतंत्र है।
अतः,समान तापमान पर सभी गैसों की प्रति मोल गतिज ऊर्जा समान होगी।

(A) आदर्श गैस की औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र $K.E. = \frac{3}{2}RT$ है।
चूंकि औसत गतिज ऊर्जा केवल परम तापमान $(T)$ पर निर्भर करती है और गैस की प्रकृति पर नहीं,इसलिए समान तापमान पर सभी गैसों के लिए यह समान रहती है।
अतः,$27\,^oC$ पर $N_2$ की औसत गतिज ऊर्जा भी $E$ होगी।

(A) माध्य मुक्त पथ $(\lambda)$ टक्कर अनुप्रस्थ काट $(\sigma)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है,जो गैस के अणुओं के आकार पर निर्भर करता है: $\lambda \propto \frac{1}{d^2}$.
चूंकि दिए गए विकल्पों में $H_2$ का आणविक आकार सबसे छोटा है,इसलिए इसका माध्य मुक्त पथ सबसे अधिक होगा।