Degree of dissociation and Vapour density Questions in Hindi

(C) $H_2S$ की प्रारंभिक सांद्रता = $\frac{0.1 \ mol}{0.4 \ L} = 0.25 \ M$.
माना वियोजन की मात्रा $\alpha$ है।
अभिक्रिया: $2 H_2S_{(g)} \rightleftharpoons 2 H_{2(g)} + S_{2(g)}$.
साम्यावस्था पर: $[H_2S] = 0.25(1 - \alpha)$,$[H_2] = 0.25\alpha$,$[S_2] = 0.125\alpha$.
चूंकि $K_c = 10^{-6}$ बहुत छोटा है,$\alpha << 1$,इसलिए $(1 - \alpha) \approx 1$.
$K_c = \frac{[H_2]^2 [S_2]}{[H_2S]^2} = \frac{(0.25\alpha)^2 (0.125\alpha)}{(0.25)^2} = 0.125 \alpha^3$.
$10^{-6} = 0.125 \alpha^3 \implies \alpha^3 = \frac{10^{-6}}{0.125} = 8 \times 10^{-6}$.
$\alpha = 2 \times 10^{-2} = 0.02$.
वियोजन प्रतिशत = $\alpha \times 100 = 0.02 \times 100 = 2 \%$.

(B) वियोजन अभिक्रिया है: $NH_4COONH_2(s) \rightleftharpoons 2NH_3(g) + CO_2(g)$.
वियोजित अभिकारक के प्रति मोल उत्पन्न गैसीय उत्पादों के मोल की संख्या $n = 2 + 1 = 3$ है।
सैद्धांतिक वाष्प घनत्व $(D_t)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $D_t = \frac{\text{Molar Mass}}{2} = \frac{78}{2} = 39$.
साम्यावस्था पर प्रेक्षित वाष्प घनत्व $D_0 = 26$ दिया गया है।
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ का सूत्र है: $\alpha = \frac{D_t - D_0}{D_0(n - 1)}$.
मान रखने पर: $\alpha = \frac{39 - 26}{26(3 - 1)} = \frac{13}{26 \times 2} = \frac{13}{52} = 0.25$.

(C) माना $N_2$ और $O_2$ के प्रारंभिक मोल $1$ हैं।
माना $\alpha$ दोनों के लिए वियोजन की मात्रा है।
अभिक्रिया: $N_2 + O_2 \rightleftharpoons 2NO$.
साम्यावस्था पर मोल: $N_2 = (1 - \alpha)$,$O_2 = (1 - \alpha)$,$NO = 2\alpha$.
साम्य स्थिरांक $K_c = \frac{(2\alpha)^2}{(1 - \alpha)^2} = 2$.
दोनों तरफ वर्गमूल लेने पर: $\sqrt{2} = \frac{2\alpha}{1 - \alpha}$.
$\sqrt{2} - \alpha\sqrt{2} = 2\alpha$.
$\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} = \frac{1}{1 + \sqrt{2}}$.

(A) वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ की गणना वाष्प घनत्व के आंकड़ों से सूत्र $\alpha = \frac{D-d}{(n-1)d}$ का उपयोग करके की जा सकती है,जहाँ $D$ सैद्धांतिक वाष्प घनत्व है,$d$ प्रेक्षित वाष्प घनत्व है,और $n$ अभिकारक के $1$ मोल से बनने वाले उत्पाद के मोलों की संख्या है।
यह विधि केवल तभी लागू होती है जब अभिक्रिया के दौरान मोलों की संख्या में परिवर्तन होता है,अर्थात $\Delta n_g \neq 0$ हो।
प्रत्येक अभिक्रिया के लिए $\Delta n_g$ की गणना करते हैं:
$I. \ 2HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + I_{2(g)} \Rightarrow \Delta n_g = (1+1) - 2 = 0$
$II. \ 2NH_{3(g)} \rightleftharpoons N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \Rightarrow \Delta n_g = (1+3) - 2 = 2$
$III. \ 2NO_{(g)} \rightleftharpoons N_{2(g)} + O_{2(g)} \Rightarrow \Delta n_g = (1+1) - 2 = 0$
$IV. \ PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)} \Rightarrow \Delta n_g = (1+1) - 1 = 1$
चूंकि अभिक्रिया $I$ और $III$ के लिए $\Delta n_g = 0$ है,इसलिए इन अभिक्रियाओं के लिए वाष्प घनत्व विधि का उपयोग करके वियोजन की मात्रा की गणना नहीं की जा सकती है।

(D) वियोजन अभिक्रिया: $NH_2COONH_4(s) \rightleftharpoons 2NH_3(g) + CO_2(g)$.
यहाँ,गैसीय उत्पादों के मोल की संख्या $n = 2 + 1 = 3$ है।
अमोनियम कार्बामेट का आणविक द्रव्यमान $M = 78 \, g/mol$ है।
सैद्धांतिक वाष्प घनत्व $D_t = \frac{M}{2} = \frac{78}{2} = 39$.
प्रेक्षित वाष्प घनत्व $D_o = 13.0$.
वियोजन की मात्रा $\alpha$ का सूत्र: $\alpha = \frac{D_t - D_o}{D_o(n - 1)}$.
मान रखने पर: $\alpha = \frac{39 - 13}{13(3 - 1)} = \frac{26}{13 \times 2} = \frac{26}{26} = 1$.

(C) गैस के मोलों की संख्या का सूत्र है: $\text{मोल} = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{V_{NTP}}{22.4 \ L/mol}$.
दिए गए मानों को रखने पर: $\frac{8}{M} = \frac{5.6}{22.4}$.
समीकरण को सरल करने पर: $\frac{5.6}{22.4} = \frac{1}{4}$.
अतः,$\frac{8}{M} = \frac{1}{4}$,जिससे $M = 32 \ g/mol$ प्राप्त होता है।
वाष्प घनत्व की परिभाषा है: $\text{वाष्प घनत्व} = \frac{\text{मोलर द्रव्यमान}}{2}$.
$\text{वाष्प घनत्व} = \frac{32}{2} = 16$.

(D) रासायनिक समीकरण: $2SO_3 \rightleftharpoons 2SO_2 + O_2$
प्रारंभिक मोल: $3 \quad 0 \quad 0$
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ $= 0.4$
अभिक्रिया करने वाले मोल $= 3 \times 0.4 = 1.2$
साम्यावस्था पर:
$SO_3 = 3 - 1.2 = 1.8$
$SO_2 = 1.2$
$O_2 = \frac{1.2}{2} = 0.6$
साम्यावस्था पर कुल मोल $= 1.8 + 1.2 + 0.6 = 3.6$

(C) वियोजन अभिक्रिया: $4PH_{3(g)} \rightleftharpoons P_{4(g)} + 6H_{2(g)}$
माना $PH_3$ के प्रारंभिक मोल $1$ हैं। साम्यावस्था पर मोल: $PH_3 = (1 - \alpha)$,$P_4 = \alpha/4$,$H_2 = 1.5\alpha$.
साम्यावस्था पर कुल मोल $= 1 + 0.75\alpha$.
$\alpha = 0.3$ रखने पर,कुल मोल $= 1 + 0.75(0.3) = 1.225$.
वाष्प घनत्व $(D)$ और प्रेक्षित वाष्प घनत्व $(d)$ के बीच संबंध: $\frac{D}{d} = 1 + 0.75\alpha$.
$D = \frac{34}{2} = 17$.
$d = \frac{17}{1.225} \approx 13.87$.

(C) वियोजन अभिक्रिया पर विचार करें: $A \rightleftharpoons nB$
प्रारंभिक मोल: $1 \quad 0$
साम्यावस्था पर मोल: $1 - \alpha \quad n\alpha$
साम्यावस्था पर कुल मोल: $1 - \alpha + n\alpha = 1 + \alpha(n - 1)$
चूंकि वाष्प घनत्व मोल की संख्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए: $\frac{D_T}{D_0} = \frac{\text{साम्यावस्था पर कुल मोल}}{\text{प्रारंभिक मोल}} = \frac{1 + \alpha(n - 1)}{1}$
$\alpha$ के लिए हल करने पर: $\frac{D_T}{D_0} = 1 + \alpha(n - 1)$
$\frac{D_T}{D_0} - 1 = \alpha(n - 1)$
$\frac{D_T - D_0}{D_0} = \alpha(n - 1)$
$\alpha = \frac{D_T - D_0}{(n - 1)D_0}$

(C) अभिक्रिया है: $AB_{3(g)} \rightleftharpoons AB_{2(g)} + \frac{1}{2} B_{2(g)}$
माना $AB_3$ का प्रारंभिक दाब $P_i = 800 \ torr$ है।
माना वियोजन के कारण दाब में परिवर्तन $x$ है।
साम्यावस्था पर:
$P_{AB_3} = 800 - x$
$P_{AB_2} = x$
$P_{B_2} = \frac{x}{2}$
साम्यावस्था पर कुल दाब $900 \ torr$ दिया गया है:
$(800 - x) + x + \frac{x}{2} = 900$
$800 + \frac{x}{2} = 900$
$\frac{x}{2} = 100$
$x = 200 \ torr$
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ प्रारंभिक दाब का वियोजित अंश है:
$\alpha = \frac{x}{P_i} = \frac{200}{800} = 0.25$
वियोजन का प्रतिशत = $0.25 \times 100 = 25 \%$.

(C) अभिक्रिया: $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$
प्रारंभ में मोल: $PCl_5 = 2, PCl_3 = 0, Cl_2 = 0$
साम्यावस्था पर मोल: $PCl_5 = 2-x, PCl_3 = x, Cl_2 = x$
आयतन $1 \ L$ होने के कारण,सांद्रता मोल के बराबर होगी।
$K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{x \cdot x}{2-x} = 1$
$x^2 = 2 - x \implies x^2 + x - 2 = 0$
$(x+2)(x-1) = 0$
चूंकि $x$ ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $x = 1$ है।
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ $= \frac{\text{वियोजित मोल}}{\text{प्रारंभिक मोल}} = \frac{x}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$.

(C) अभिक्रिया: $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$
प्रारंभिक मोल $(t=0)$: $1 \ mol$ $N_2O_4$ और $0 \ mol$ $NO_2$.
साम्यावस्था पर $(t=eq)$: $(1-\alpha) \ mol$ $N_2O_4$ और $2\alpha \ mol$ $NO_2$,जहाँ $\alpha = 0.2$.
साम्यावस्था पर कुल मोल: $n_{total} = (1-\alpha) + 2\alpha = 1 + \alpha = 1 + 0.2 = 1.2 \ mol$.
$N_2O_4$ का मोलर द्रव्यमान = $92 \ g/mol$ और $NO_2$ = $46 \ g/mol$.
मिश्रण का औसत मोलर द्रव्यमान $(M_{mix})$:
$M_{mix} = \frac{(1 - \alpha) \times 92 + 2\alpha \times 46}{1 + \alpha} = \frac{0.8 \times 92 + 0.4 \times 46}{1.2} = \frac{73.6 + 18.4}{1.2} = \frac{92}{1.2} = 76.66 \ g/mol$.
आदर्श गैस समीकरण $PM = dRT$ का उपयोग करने पर:
$d = \frac{P \times M_{mix}}{R \times T} = \frac{1 \times 76.66}{0.0821 \times 300} = \frac{76.66}{24.63} \approx 3.11 \ g/L$.

(D) अभिक्रिया के लिए: ${N_2}{O_4}_{(g)} \rightleftharpoons 2N{O_2}_{(g)}$
माना ${N_2}{O_4}$ के प्रारंभिक मोल $1$ हैं और वियोजन की मात्रा $\alpha$ है।
साम्यावस्था पर,${N_2}{O_4}$ के मोल $= (1 - \alpha)$ और $N{O_2}$ के मोल $= 2\alpha$ हैं।
साम्यावस्था पर कुल मोल $= (1 - \alpha) + 2\alpha = (1 + \alpha)$ हैं।
${N_2}{O_4}$ का आंशिक दाब $= \frac{(1 - \alpha)}{(1 + \alpha)} \times P$.
$N{O_2}$ का आंशिक दाब $= \frac{2\alpha}{(1 + \alpha)} \times P$.
$K_P = \frac{(P_{N{O_2}})^2}{P_{{N_2}{O_4}}} = \frac{[\frac{2\alpha}{1 + \alpha} \times P]^2}{\frac{1 - \alpha}{1 + \alpha} \times P} = \frac{4\alpha^2 P}{1 - \alpha^2}$.
दिया गया है $K_P = 2$ और $P = 0.5 \ atm$:
$2 = \frac{4 \times \alpha^2 \times 0.5}{1 - \alpha^2} = \frac{2\alpha^2}{1 - \alpha^2}$.
$1 - \alpha^2 = \alpha^2 \implies 2\alpha^2 = 1 \implies \alpha^2 = 0.5$.
$\alpha = \sqrt{0.5} \approx 0.707$.
प्रतिशत वियोजन $= \alpha \times 100 = 70.7 \% \approx 71 \%$.

(B) साम्यावस्था के लिए: $PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$
प्रारंभिक मोल: $1 \quad 0 \quad 0$
साम्यावस्था पर: $(1 - \alpha) \quad \alpha \quad \alpha$
साम्यावस्था पर कुल मोल: $(1 - \alpha) + \alpha + \alpha = 1 + \alpha$
आंशिक दाब: $p_{PCl_5} = \frac{1 - \alpha}{1 + \alpha} P$,$p_{PCl_3} = \frac{\alpha}{1 + \alpha} P$,$p_{Cl_2} = \frac{\alpha}{1 + \alpha} P$
$K_P = \frac{p_{PCl_3} \cdot p_{Cl_2}}{p_{PCl_5}} = \frac{\alpha^2 P}{1 - \alpha^2}$
जब $\alpha << 1$,तब $1 - \alpha^2 \approx 1$,इसलिए $K_P \approx \alpha^2 P$
अतः,$\alpha^2 \approx \frac{K_P}{P}$,जिसका अर्थ है कि $\alpha \propto \frac{1}{\sqrt{P}}$.

(A) वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ और वाष्प घनत्व के बीच का संबंध $\alpha = \frac{D-d}{d(n-1)}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $D$ सैद्धांतिक वाष्प घनत्व है,$d$ प्रेक्षित वाष्प घनत्व है,और $n$ अभिकारक के एक मोल से बनने वाले उत्पाद के मोलों की संख्या है।
अभिक्रिया $N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2NO_2(g)$ के लिए,$n = 2$ है।
दिया गया है: $D = 46$,$d = 24.5$।
मान रखने पर:
$\alpha = \frac{46 - 24.5}{24.5(2 - 1)}$
$\alpha = \frac{21.5}{24.5} \approx 0.8775$
प्रतिशत वियोजन $= \alpha \times 100 = 0.8775 \times 100 = 87.75\%$.

(C) $STP$ पर,$112 \ mL$ हवा $0.23 \ g$ पदार्थ द्वारा विस्थापित होती है।
चूंकि $STP$ पर किसी भी गैस का $22400 \ mL$,$1 \ mol$ के बराबर होता है,इसलिए $22400 \ mL$ पदार्थ का द्रव्यमान:
$\text{मोलर द्रव्यमान} = \frac{0.23 \ g \times 22400 \ mL}{112 \ mL} = 46 \ g \ mol^{-1}$.
$\text{वाष्प घनत्व} = \frac{\text{मोलर द्रव्यमान}}{2} = \frac{46}{2} = 23$.

(A) हवा का घनत्व $d = 0.001293 \, g \, mL^{-1} = 1.293 \, g \, L^{-1}$ है।
$STP$ पर एक आदर्श गैस का मोलर आयतन $22.4 \, L \, mol^{-1}$ होता है।
हवा का मोलर द्रव्यमान $M = d \times V_m = 1.293 \, g \, L^{-1} \times 22.4 \, L \, mol^{-1} \approx 28.96 \, g \, mol^{-1}$ है।
वाष्प घनत्व = $\frac{\text{गैस का मोलर द्रव्यमान}}{2} = \frac{M}{2}$।
अतः,$\text{वाष्प घनत्व} = \frac{28.96}{2} \approx 14.48 \approx 14.4$।

(C) $NO_2$ $(M_1)$ का मोलर द्रव्यमान $46 \, g/mol$ है और $N_2O_4$ $(M_2)$ का $92 \, g/mol$ है।
आयतन प्रतिशत के अनुसार,$V_1 = 20\%$ और $V_2 = 80\%$ है।
मिश्रण का औसत मोलर द्रव्यमान $(M_{avg})$ इस प्रकार है:
$M_{avg} = \frac{M_1 V_1 + M_2 V_2}{V_1 + V_2} = \frac{46 \times 20 + 92 \times 80}{100} = \frac{920 + 7360}{100} = \frac{8280}{100} = 82.8 \, g/mol$.
वाष्प घनत्व $(VD)$ मोलर द्रव्यमान का आधा होता है:
$VD = \frac{M_{avg}}{2} = \frac{82.8}{2} = 41.4$.

(B) $STP$ पर गैस का घनत्व $= 0.178 \, g/L$ है।
गैस का मोलर द्रव्यमान $= \text{घनत्व} \times 22.4 \, L/mol$
मोलर द्रव्यमान $= 0.178 \times 22.4 = 3.9872 \, g/mol \approx 4 \, g/mol$
वाष्प घनत्व $= \frac{\text{मोलर द्रव्यमान}}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

(C) किसी गैस के सापेक्ष वाष्प घनत्व का सूत्र है: $\text{वाष्प घनत्व} = \frac{M_{\text{पदार्थ}}}{M_{\text{संदर्भ गैस}}}$
यहाँ संदर्भ गैस $CH_4$ है,जिसका आणविक द्रव्यमान $M_{CH_4} = 12 + (4 \times 1) = 16 \, g/mol$ है।
दिया गया वाष्प घनत्व $= 4$.
मान रखने पर: $4 = \frac{M_{\text{पदार्थ}}}{16}$.
अतः,$M_{\text{पदार्थ}} = 4 \times 16 = 64 \, g/mol$.

(B) मिश्रण का मोलर द्रव्यमान $M_{mix} = 2 \times \text{वाष्प घनत्व} = 2 \times 27.6 = 55.2 \ g/mol$ है।
माना $N_2O_4$ का मोल अंश $x$ है। तब $NO_2$ का मोल अंश $(1 - x)$ होगा।
$N_2O_4$ का मोलर द्रव्यमान $92 \ g/mol$ और $NO_2$ का $46 \ g/mol$ है।
$M_{mix} = x(92) + (1 - x)(46) = 55.2$.
$92x + 46 - 46x = 55.2$.
$46x = 9.2$.
$x = \frac{9.2}{46} = 0.2$.

(C) अभिक्रिया के लिए: $A_2 + B_2 \rightleftharpoons 2AB$
प्रारंभिक मोल: $A_2$ के $1$ मोल और $B_2$ के $1$ मोल लिए गए हैं।
साम्यावस्था पर: $A_2 = (1 - \alpha)$,$B_2 = (1 - \alpha)$,$AB = 2\alpha$.
साम्य स्थिरांक $K_c = \frac{[AB]^2}{[A_2][B_2]} = \frac{(2\alpha)^2}{(1-\alpha)(1-\alpha)} = \frac{4\alpha^2}{(1-\alpha)^2}$.
दिया गया है $K_c = 2$,अतः $\frac{4\alpha^2}{(1-\alpha)^2} = 2$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $\frac{2\alpha}{1-\alpha} = \sqrt{2}$.
$2\alpha = \sqrt{2} - \sqrt{2}\alpha$.
$\alpha(2 + \sqrt{2}) = \sqrt{2}$.
$\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)} = \frac{1}{1 + \sqrt{2}}$.

(B) साम्यावस्था $PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$ के लिए,साम्यावस्था स्थिरांक $K_p$ इस प्रकार है:
$K_p = \frac{\alpha^2}{1 - \alpha^2} P$
चूंकि $\alpha << 1$ दिया गया है,हम $1 - \alpha^2 \approx 1$ मान सकते हैं।
अतः,$K_p \approx \alpha^2 P$।
$\alpha$ के लिए व्यवस्थित करने पर,$\alpha^2 \approx \frac{K_p}{P}$,जिसका अर्थ है कि $\alpha \approx \sqrt{\frac{K_p}{P}}$।
इसलिए,$\alpha \propto \frac{1}{\sqrt{P}}$।

(B) आणविक द्रव्यमान $= 2 \times \text{वाष्प घनत्व} = 2 \times 5.6 = 11.2 \ g/mol$.
गैस के मोलों की संख्या $= \frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{आणविक द्रव्यमान}} = \frac{5.6 \ g}{11.2 \ g/mol} = 0.5 \ mol$.
चूंकि $STP$ पर किसी भी गैस के $1 \ mol$ का आयतन $22.4 \ L$ होता है,
अतः $0.5 \ mol$ गैस का आयतन $= 0.5 \ mol \times 22.4 \ L/mol = 11.2 \ L$.
अतः,विकल्प $B$ सही है।

(D) माना $N_2O_4$ के प्रारंभिक मोल $1$ हैं और $NO_2$ के $0$ हैं। साम्यावस्था पर,मोल $N_2O_4 = (1 - \alpha)$ और $NO_2 = 2\alpha$ हैं,जहाँ $\alpha$ वियोजन की मात्रा है।
साम्यावस्था पर कुल मोल = $(1 - \alpha) + 2\alpha = 1 + \alpha$.
चूँकि स्थिर दाब और ताप पर आयतन मोलों की संख्या के समानुपाती होता है,मोल अंश आयतन अंश के बराबर होता है।
दिया गया है कि $NO_2$ कुल आयतन का $50\%$ है,इसलिए $\frac{2\alpha}{1 + \alpha} = 0.5$.
$2\alpha = 0.5(1 + \alpha) \implies 2\alpha = 0.5 + 0.5\alpha$.
$1.5\alpha = 0.5 \implies \alpha = \frac{0.5}{1.5} = \frac{1}{3}$.
वियोजन का प्रतिशत = $\alpha \times 100 = \frac{1}{3} \times 100 = 33.33\%$.

(D) वियोजन अभिक्रिया: $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$
प्रारंभिक मोल: $1$,$0$,$0$
साम्यावस्था पर मोल: $(1 - 0.4)$,$0.4$,$0.4$,अर्थात $0.6$,$0.4$,$0.4$.
साम्यावस्था पर कुल मोल = $0.6 + 0.4 + 0.4 = 1.4$.
मिश्रण का औसत आणविक द्रव्यमान $\overline{M} = \frac{\text{कुल द्रव्यमान}}{\text{कुल मोल}} = \frac{208.5}{1.4} \approx 148.93\,g\,mol^{-1}$.
घनत्व के लिए आदर्श गैस समीकरण: $d = \frac{P\overline{M}}{RT}$.
यहाँ $P = 1\,atm$,$R = 0.0821\,L\,atm\,K^{-1}mol^{-1}$,और $T = 300\,K$.
$d = \frac{1 \times 148.93}{0.0821 \times 300} = \frac{148.93}{24.63} \approx 6.05\,g\,L^{-1}$.

(B) अभिक्रिया के लिए: $N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)}$
प्रारंभिक सांद्रता $(t=0)$: $1 \ M$ $N_2$,$1 \ M$ $O_2$,$0 \ M$ $NO$.
साम्यावस्था पर $(t=eq)$: $(1-\alpha) \ M$ $N_2$,$(1-\alpha) \ M$ $O_2$,$2\alpha \ M$ $NO$.
$K_C = \frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]} = \frac{(2\alpha)^2}{(1-\alpha)^2} = 2$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $\sqrt{2} = \frac{2\alpha}{1-\alpha}$.
$\sqrt{2} - \sqrt{2}\alpha = 2\alpha$.
$\sqrt{2} = \alpha(2 + \sqrt{2})$.
$\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$.

(D) विद्युत अपघट्य के वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ कई कारकों से प्रभावित होती है:
$1$. तापमान: तापमान बढ़ने पर आयनों की गतिज ऊर्जा बढ़ती है,जो आमतौर पर वियोजन की मात्रा को बढ़ाती है।
$2$. सांद्रता: ओस्टवाल्ड के तनुता नियम के अनुसार,तनुकरण के साथ (सांद्रता में कमी) वियोजन की मात्रा बढ़ती है।
$3$. विलायक की प्रकृति: विलायक का परावैद्युतांक (dielectric constant) महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है; उच्च परावैद्युतांक वाला विलायक बेहतर वियोजन में सहायता करता है।
$4$. दाब: विलयन में विद्युत अपघट्यों के लिए,वियोजन की मात्रा दाब से स्वतंत्र होती है,क्योंकि द्रव और ठोस लगभग असंपीड्य होते हैं।

(A) अभिक्रिया: $2AB_{2(g)} \rightleftharpoons 2AB_{(g)} + B_{2(g)}$
प्रारंभिक मोल: $1, 0, 0$
साम्यावस्था पर मोल: $1-x, x, \frac{x}{2}$
कुल मोल: $1 - x + x + \frac{x}{2} = 1 + \frac{x}{2}$
चूंकि $x \ll 1$,कुल मोल $\approx 1$ है।
आंशिक दाब:
$p_{AB_2} = \frac{1-x}{1+x/2} P \approx P$
$p_{AB} = \frac{x}{1+x/2} P \approx xP$
$p_{B_2} = \frac{x/2}{1+x/2} P \approx \frac{x}{2} P$
$K_p = \frac{(p_{AB})^2 (p_{B_2})}{(p_{AB_2})^2} = \frac{(xP)^2 (xP/2)}{P^2} = \frac{Px^3}{2}$

(B) साम्यावस्था के लिए: $PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$
प्रारंभिक मोल: $1, 0, 0$
साम्यावस्था पर मोल: $(1-\alpha), \alpha, \alpha$
साम्यावस्था पर कुल मोल: $1-\alpha + \alpha + \alpha = 1+\alpha$
आंशिक दाब: $p_{PCl_5} = \frac{1-\alpha}{1+\alpha} P$,$p_{PCl_3} = \frac{\alpha}{1+\alpha} P$,$p_{Cl_2} = \frac{\alpha}{1+\alpha} P$
$K_p = \frac{p_{PCl_3} \cdot p_{Cl_2}}{p_{PCl_5}} = \frac{(\frac{\alpha}{1+\alpha} P)(\frac{\alpha}{1+\alpha} P)}{\frac{1-\alpha}{1+\alpha} P} = \frac{\alpha^2 P}{1-\alpha^2}$
चूंकि $\alpha$ बहुत छोटा है,$1-\alpha^2 \approx 1$,इसलिए $K_p \approx \alpha^2 P$
अतः,$\alpha^2 \propto \frac{1}{P}$ या $\alpha \propto \frac{1}{\sqrt{P}}$.

(B) अभिक्रिया: $2AB_{(g)} \rightleftharpoons A_{2(g)} + B_{2(g)}$.
माना $AB$ के प्रारंभिक मोल $1$ हैं।
साम्यावस्था पर मोल: $AB = (1 - \alpha)$,$A_2 = \alpha/2$,$B_2 = \alpha/2$,जहाँ $\alpha$ वियोजन की मात्रा है।
साम्य स्थिरांक का व्यंजक: $K = \frac{[A_2][B_2]}{[AB]^2} = \frac{(\alpha/2)(\alpha/2)}{(1-\alpha)^2} = \frac{\alpha^2}{4(1-\alpha)^2}$.
दिया गया है $K = \frac{1}{64}$,इसलिए $\frac{\alpha^2}{4(1-\alpha)^2} = \frac{1}{64}$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $\frac{\alpha}{2(1-\alpha)} = \frac{1}{8}$.
सरल करने पर: $\frac{\alpha}{1-\alpha} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
$4\alpha = 1 - \alpha$ $\Rightarrow 5\alpha = 1$ $\Rightarrow \alpha = 0.2$.
अतः,वियोजन की मात्रा $0.2 \times 100 = 20\%$ है।

(C) वियोजन की मात्रा $\alpha$,सैद्धांतिक वाष्प घनत्व $D$ और प्रेक्षित वाष्प घनत्व $d$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\alpha = \frac{D - d}{(n - 1)d}$.
अभिक्रिया $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$ के लिए,एक मोल अभिकारक से बनने वाले उत्पाद के मोल की संख्या $n = 2$ है।
सूत्र में $n = 2$ रखने पर: $\alpha = \frac{D - d}{(2 - 1)d} = \frac{D - d}{d}$.
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\alpha = \frac{D}{d} - 1$,जिससे $\frac{D}{d} = \alpha + 1$ प्राप्त होता है।
ग्राफ पर बिंदु $A$ पर,वियोजन की मात्रा $\alpha = 0$ है (यह किसी भी वियोजन के होने से पहले की प्रारंभिक स्थिति को दर्शाता है)।
अतः,बिंदु $A$ पर,$\frac{D}{d} = 0 + 1 = 1$.

(A) प्रारंभिक मोल $2$ मोल $AB_2$ हैं। माना वियोजन की मात्रा $x$ है।
अभिक्रिया के लिए: $2AB_{2(g)} \rightleftharpoons 2AB_{(g)} + B_{2(g)}$
प्रारंभिक मोल: $2, 0, 0$
साम्यावस्था पर मोल: $2(1-x), 2x, x$
साम्यावस्था पर कुल मोल $= 2-2x+2x+x = 2+x$.
साम्यावस्था पर आंशिक दाब:
$p_{AB_2} = \frac{2(1-x)}{2+x} P \approx P$ (चूंकि $x \ll 1$)
$p_{AB} = \frac{2x}{2+x} P \approx xP$
$p_{B_2} = \frac{x}{2+x} P \approx \frac{x}{2} P$
$K_p = \frac{(p_{AB})^2 (p_{B_2})}{(p_{AB_2})^2} = \frac{(xP)^2 (xP/2)}{P^2} = \frac{Px^3}{2}$

(D) एक दुर्बल अम्ल के लिए वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ का सूत्र $\alpha = \sqrt{\frac{K_a}{C}}$ है,जहाँ $K_a$ अम्ल वियोजन स्थिरांक है और $C$ विलयन की मोलर सांद्रता है।
एक निश्चित तापमान पर $4-$नाइट्रोफिनोल के लिए $K_a$ स्थिर रहता है।
इसलिए,$\alpha \propto \frac{1}{\sqrt{C}}$.
वियोजन की मात्रा सबसे अधिक होने के लिए,सांद्रता $C$ सबसे कम होनी चाहिए।
दी गई सांद्रताओं की तुलना करने पर: $0.85 \ M, 0.15 \ M, 0.10 \ M,$ और $0.015 \ M$.
सबसे कम सांद्रता $0.015 \ M$ है।
अतः,$0.015 \ M$ सांद्रता वाले विलयन में वियोजन की मात्रा सबसे अधिक होगी।

(A) मिश्रण का वाष्प घनत्व $(V.D.)$ उसके घटकों के वाष्प घनत्व के भारित औसत द्वारा दिया जाता है:
$V.D._{mix} = X_{NO_2} \times V.D._{NO_2} + X_{N_2O_4} \times V.D._{N_2O_4}$
यहाँ $V.D._{NO_2} = \frac{46}{2} = 23$ और $V.D._{N_2O_4} = \frac{92}{2} = 46$ है।
मान लीजिए $NO_2$ का मोल अंश $x$ है,तो $N_2O_4$ का मोल अंश $(1 - x)$ होगा।
मान रखने पर:
$27.6 = x(23) + (1 - x)(46)$
$27.6 = 23x + 46 - 46x$
$23x = 18.4$
$x = 0.8$
अतः,$NO_2$ का मोल अंश $0.8$ है।

(A) अभिक्रिया के लिए: $A_{(g)} \rightleftharpoons B_{(g)} + \frac{1}{2} C_{(g)}$
प्रारंभिक मोल: $1, 0, 0$
साम्यावस्था पर: $(1 - \alpha), \alpha, \frac{\alpha}{2}$
साम्यावस्था पर कुल मोल = $(1 - \alpha) + \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 + \frac{\alpha}{2}$
आंशिक दाब $P_i = x_i \cdot p$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $x_i$ मोल अंश है और $p$ कुल दाब है।
$P_A = \frac{1 - \alpha}{1 + \frac{\alpha}{2}} p$
$P_B = \frac{\alpha}{1 + \frac{\alpha}{2}} p$
$P_C = \frac{\alpha/2}{1 + \frac{\alpha}{2}} p$
$K_p = \frac{P_B \cdot P_C^{1/2}}{P_A} = \frac{\alpha^{3/2} p^{1/2}}{(2 + \alpha)^{1/2}(1 - \alpha)}$

(C) अभिक्रिया $A_{(g)} \rightleftharpoons 2B_{(g)} + C_{(g)}$ है।
माना $A$ का प्रारंभिक दाब $P_0 = 450 \ mm \ Hg$ है।
माना समय $t$ पर $A$ का $p$ दाब विघटित होता है।
$t=0$ पर: $P_A = 450, P_B = 0, P_C = 0$. कुल दाब $P_i = 450 \ mm \ Hg$ है।
समय $t$ पर: $P_A = 450 - p, P_B = 2p, P_C = p$ है।
कुल दाब $P_t = (450 - p) + 2p + p = 450 + 2p$ है।
दिया गया है $P_t = 720 \ mm \ Hg$,अतः $450 + 2p = 720$ है।
$2p = 270 \implies p = 135 \ mm \ Hg$ है।
$A$ के विघटन का अंश $\alpha = \frac{p}{P_0} = \frac{135}{450} = 0.3$ है।
दिया गया है $\alpha = x \times 10^{-1} = 0.3$,अतः $x = 3$ है।

(C) अभिक्रिया $2 \ NO_{(g)} \rightleftharpoons N_{2_{(g)}} + O_{2_{(g)}}$ के लिए साम्य स्थिरांक $K_c$:
$K_c = \frac{[N_2][O_2]}{[NO]^2} = \frac{(3.0 \times 10^{-3})(4.2 \times 10^{-3})}{(2.8 \times 10^{-3})^2} \approx 1.607$
$0.1 \ M$ $NO_{(g)}$ से शुरू होने वाली अभिक्रिया के लिए:
साम्यावस्था पर सांद्रता: $NO = 0.1(1 - \alpha)$,$N_2 = 0.05 \alpha$,$O_2 = 0.05 \alpha$
$K_c = \frac{(0.05 \alpha)(0.05 \alpha)}{(0.1(1 - \alpha))^2} = 0.25 \left( \frac{\alpha}{1 - \alpha} \right)^2$
$1.607 = 0.25 \left( \frac{\alpha}{1 - \alpha} \right)^2$
$\frac{\alpha}{1 - \alpha} = \sqrt{6.428} \approx 2.535$
$\alpha = 0.717$

(A) अभिक्रिया के लिए: $X_2Y_{(g)} \rightleftharpoons X_{2(g)} + \frac{1}{2}Y_{2(g)}$
साम्यावस्था पर मोल: $(1-x), x, \frac{x}{2}$
कुल मोल: $1+\frac{x}{2}$
आंशिक दाब: $P_{X_2Y} = \frac{1-x}{1+x/2} P$,$P_{X_2} = \frac{x}{1+x/2} P$,$P_{Y_2} = \frac{x/2}{1+x/2} P$
$Kp = \frac{P_{X_2} \cdot (P_{Y_2})^{1/2}}{P_{X_2Y}}$
चूंकि $x \ll 1$,$1-x \approx 1$ और $1+x/2 \approx 1$ लेने पर,
$Kp \approx \frac{x^{3/2} \cdot P^{1/2}}{\sqrt{2}}$
$Kp^2 = \frac{x^3 \cdot P}{2} \implies x = \left( \frac{2 Kp^2}{P} \right)^{1/3}$

(C) वियोजन अभिक्रिया: $AB_{2(g)} \rightleftharpoons AB_{(g)} + \frac{1}{2} B_{2(g)}$
साम्यावस्था पर मोल: $(1-x), x, \frac{x}{2}$
कुल मोल: $1+\frac{x}{2}$
चूंकि $x \ll 1$,इसलिए $1+\frac{x}{2} \approx 1$ और $1-x \approx 1$ लेने पर।
$K_p = \frac{P_{AB} \cdot (P_{B_2})^{1/2}}{P_{AB_2}} = \frac{(xP) \cdot (xP/2)^{1/2}}{P} = x^{3/2} \cdot (P/2)^{1/2}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $K_p^2 = x^3 \cdot \frac{P}{2}$
अतः,$x = \left( \frac{2 K_p^2}{P} \right)^{1/3}$.

(D) अभिक्रिया $H_2O_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$ है।
$t = 0$ पर,$1 \ mole$ $H_2O$ है।
साम्य पर मोल: $H_2O = 1-\alpha$,$H_2 = \alpha$,$O_2 = \frac{\alpha}{2}$.
कुल मोल $n_T = 1 + \frac{\alpha}{2} \approx 1$ (चूंकि $\alpha \ll 1$)।
साम्य स्थिरांक $K_p = \frac{P_{H_2} \cdot P_{O_2}^{1/2}}{P_{H_2O}} = \frac{(\alpha \cdot P) \cdot (\frac{\alpha}{2} \cdot P)^{1/2}}{(1-\alpha) \cdot P}$.
$P = 1 \ bar$ रखने पर,$K_p = \frac{\alpha^{3/2}}{\sqrt{2}}$.
$8.0 \times 10^{-3} = \frac{\alpha^{3/2}}{\sqrt{2}}$.
$\alpha^{3/2} = 8.0 \times 10^{-3} \times \sqrt{2} \approx 11.31 \times 10^{-3}$.
$\alpha = (11.31 \times 10^{-3})^{2/3} \approx 5.04 \times 10^{-2}$.
निकटतम पूर्णांक $5$ है।

(B) किसी गैस का वाष्प घनत्व $(V.D.)$ समान तापमान और दबाव पर गैस के घनत्व और हाइड्रोजन गैस के घनत्व का अनुपात होता है।
$V.D. = \frac{\text{हवा का घनत्व}}{\text{H}_2 \text{ का घनत्व}}$
दिया गया है,हवा का घनत्व = $0.001293 \ g \ mL^{-1}$ और $STP$ पर $H_2$ का घनत्व = $0.000089 \ g \ mL^{-1}$.
$V.D. = \frac{0.001293}{0.000089} \approx 14.53$.
दिए गए विकल्पों में से $14.3$ सबसे निकटतम मान है।

(A) वियोजन की मात्रा $(\alpha) = 7.2 \times 10^{-4}$ दी गई है।
प्रतिशत वियोजन = वियोजन की मात्रा $\times 100$
$\text{प्रतिशत वियोजन} = 7.2 \times 10^{-4} \times 100 = 0.072 \%$

(B) किसी गैस का वाष्प घनत्व समान तापमान और दबाव पर गैस के एक निश्चित आयतन के द्रव्यमान और हाइड्रोजन गैस के समान आयतन के द्रव्यमान का अनुपात होता है।
इसकी गणना इस सूत्र द्वारा की जाती है: $\text{Vapour Density} = \frac{\text{Molar Mass of Gas}}{2}$.
$O_2$ गैस का मोलर द्रव्यमान $32 \ g/mol$ है।
अतः,$\text{Vapour Density} = \frac{32}{2} = 16$.

(C) मान लीजिए $N_2O_5$ का प्रारंभिक दाब $P_0 = 300 \ mm \ Hg$ है। मान लीजिए $\alpha$ $N_2O_5$ का विघटित अंश है।
अभिक्रिया है: $N_2O_5 \rightleftharpoons 2NO_2 + \frac{1}{2}O_2$.
$t=0$ पर: $P_0, 0, 0$.
साम्यावस्था पर: $P_0(1-\alpha), 2P_0\alpha, \frac{1}{2}P_0\alpha$.
साम्यावस्था पर कुल दाब $P_t = P_0(1-\alpha) + 2P_0\alpha + 0.5P_0\alpha = P_0(1 + 1.5\alpha)$.
दिया गया है कि $P_t = 480 \ mm \ Hg$ और $P_0 = 300 \ mm \ Hg$.
$480 = 300(1 + 1.5\alpha)$.
$1.6 = 1 + 1.5\alpha$.
$0.6 = 1.5\alpha$.
$\alpha = \frac{0.6}{1.5} = 0.4$.

(B) $PCl_5$ के वियोजन के लिए अभिक्रिया: $PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)$ है।
प्रारंभिक मोल: $PCl_5 = 3$,$N_2 = 3$,$PCl_3 = 0$,$Cl_2 = 0$ है।
माना $\alpha$ $PCl_5$ के वियोजन की मात्रा है। साम्यावस्था पर मोल: $PCl_5 = 3(1-\alpha)$,$PCl_3 = 3\alpha$,$Cl_2 = 3\alpha$,$N_2 = 3$ हैं।
साम्यावस्था पर कुल मोल $n_{total} = 3(1-\alpha) + 3\alpha + 3\alpha + 3 = 6 + 3\alpha$ है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करने पर:
$3.28 \times 100 = (6 + 3\alpha) \times 0.0821 \times 500$ है।
$328 = (6 + 3\alpha) \times 41.05$ है।
$6 + 3\alpha = \frac{328}{41.05} \approx 7.99$ है।
$3\alpha = 7.99 - 6 = 1.99$ है।
$\alpha = \frac{1.99}{3} \approx 0.663$ है।
वियोजन प्रतिशत = $0.663 \times 100 = 66.3 \% \approx 66.6 \%$ है।

(A) अभिक्रिया $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$ के लिए:
प्रारंभिक मोल: $1$ $0$
साम्यावस्था पर: $(1-\alpha)$ $2\alpha$
साम्यावस्था पर कुल मोल $= 1-\alpha+2\alpha = 1+\alpha$.
$N_2O_4$ का आंशिक दाब $= \frac{1-\alpha}{1+\alpha} P$.
$NO_2$ का आंशिक दाब $= \frac{2\alpha}{1+\alpha} P$.
$K_p = \frac{(P_{NO_2})^2}{P_{N_2O_4}} = \frac{(\frac{2\alpha}{1+\alpha} P)^2}{\frac{1-\alpha}{1+\alpha} P} = \frac{4\alpha^2 P}{1-\alpha^2}$.
$\alpha$ के लिए व्यवस्थित करने पर:
$K_p(1-\alpha^2) = 4\alpha^2 P$
$K_p = \alpha^2(4P + K_p)$
$\alpha^2 = \frac{K_p}{4P+K_p}$
$\alpha = \sqrt{\frac{K_p}{4P+K_p}}$.

(D) अभिक्रिया $N_2O_4 \rightleftharpoons 2NO_2$ है।
$N_2O_4$ का मोलर द्रव्यमान $92 \ g/mol$ है।
सैद्धांतिक वाष्प घनत्व $D = \frac{\text{मोलर द्रव्यमान}}{2} = \frac{92}{2} = 46$ है।
प्रेक्षित वाष्प घनत्व $d = 40$ दिया गया है।
अभिकारक के $1 \ mole$ से बनने वाले उत्पाद के मोल $n = 2$ हैं।
वियोजन की मात्रा $\alpha$ का सूत्र $\alpha = \frac{D-d}{(n-1)d}$ है।
मान रखने पर: $\alpha = \frac{46-40}{(2-1) \times 40} = \frac{6}{40} = 0.15$।

(C) साम्यावस्था पर कुल मोल = $(1 - \alpha) + \alpha + \alpha = 1 + \alpha$.
आंशिक दबाव: $P_{PCl_5} = \frac{1 - \alpha}{1 + \alpha} P$,$P_{PCl_3} = \frac{\alpha}{1 + \alpha} P$,$P_{Cl_2} = \frac{\alpha}{1 + \alpha} P$.
साम्यावस्था स्थिरांक $K_P = \frac{P_{PCl_3} \cdot P_{Cl_2}}{P_{PCl_5}} = \frac{\alpha^2 P}{1 - \alpha^2}$.
हल करने पर: $K_P(1 - \alpha^2) = \alpha^2 P \implies \alpha^2 = \frac{K_P}{K_P + P}$.
अतः,$\alpha = \left( \frac{K_P}{K_P + P} \right)^{1/2}$.

(B) दुर्बल विद्युत अपघट्य $A_{x}B_{y} \rightleftharpoons xA^{y+} + yB^{x-}$ के वियोजन के लिए,मान लीजिए $\alpha$ वियोजन की मात्रा है।
साम्यावस्था पर,सांद्रताएँ हैं: $[A_{x}B_{y}] = c(1-\alpha)$,$[A^{y+}] = xc\alpha$,और $[B^{x-}] = yc\alpha$.
वियोजन स्थिरांक $K$ इस प्रकार दिया जाता है: $K = \frac{[A^{y+}]^{x} [B^{x-}]^{y}}{[A_{x}B_{y}]} = \frac{(xc\alpha)^{x} (yc\alpha)^{y}}{c(1-\alpha)}$.
चूंकि $A_{x}B_{y}$ एक दुर्बल विद्युत अपघट्य है,$\alpha \ll 1$,इसलिए $(1-\alpha) \approx 1$ लेने पर।
अतः,$K = \frac{x^{x} c^{x} \alpha^{x} y^{y} c^{y} \alpha^{y}}{c} = c^{x+y-1} x^{x} y^{y} \alpha^{x+y}$.
$\alpha$ के लिए हल करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\alpha^{x+y} = \frac{K}{c^{x+y-1} x^{x} y^{y}}$.
इसलिए,$\alpha = (\frac{K}{c^{x+y-1} x^{x} y^{y}})^{\frac{1}{x+y}}$.