Mix Examples - Polynomials Questions in Gujarati

(C) કોઈ બહુપદી $p(x)$ ના વાસ્તવિક શૂન્યોની સંખ્યા તેના આલેખ $y=p(x)$ દ્વારા $X$-અક્ષને છેદતા બિંદુઓની સંખ્યા જેટલી હોય છે.
આપેલ આકૃતિમાં,વક્ર $y=p(x)$ એ $X$-અક્ષને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે.
તેથી,બહુપદી $p(x)$ ને $2$ વાસ્તવિક શૂન્યો છે.

(A) બહુપદી $p(x)$ નો આલેખ $X$-અક્ષને કેટલા બિંદુઓમાં છેદે છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે સમીકરણ $p(x) = 0$ ના વાસ્તવિક શૂન્યોની સંખ્યા શોધવી પડે.
$1.$ $p(x) = x^{2}-5x+6 = (x-2)(x-3)$. શૂન્યો $x=2, 3$ છે. તેથી તે $X$-અક્ષને બે બિંદુઓમાં છેદે છે. એટલે કે $1-c$.
$2.$ $p(x) = x^{2}-10x+25 = (x-5)^{2}$. શૂન્ય $x=5$ (પુનરાવર્તિત) છે. તેથી તે $X$-અક્ષને એક બિંદુમાં છેદે છે. એટલે કે $2-a$.
$3.$ $p(x) = x^{3}-4x = x(x^{2}-4) = x(x-2)(x+2)$. શૂન્યો $x=0, 2, -2$ છે. તેથી તે $X$-અક્ષને ત્રણ બિંદુઓમાં છેદે છે. એટલે કે $3-d$.
$4.$ $p(x) = x^{2}+4x+5$. વિવેચક $D = b^{2}-4ac = 16 - 4(1)(5) = 16 - 20 = -4$. અહીં $D < 0$ હોવાથી,કોઈ વાસ્તવિક શૂન્યો નથી. તેથી તે $X$-અક્ષને શૂન્ય બિંદુમાં છેદે છે. એટલે કે $4-b$.
આમ,સાચી જોડ $(1-c), (2-a), (3-d), (4-b)$ છે.