आप जानते हैं कि $\frac{1}{7}=0 . \overline{142857}$ है।वास्तव में, लंबा भाग दिए बिना क्या आप यह बता सकते हैं कि $\frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}$ के दशमलव प्रसार क्या हैं ? यदि हाँ, तो कैसे?
आप जानते हैं कि $\frac{1}{7}=0 . \overline{142857}$ है।वास्तव में, लंबा भाग दिए बिना क्या आप यह बता सकते हैं कि $\frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}$ के दशमलव प्रसार क्या हैं ? यदि हाँ, तो कैसे?
We are given that $\frac{1}{7}=0 . \overline{142857}$
$\frac{2}{7}=2 \times \frac{1}{7}=2 \times(0 . \overline{142857})=0 . \overline{285714}$
$\frac{3}{7}=3 \times \frac{1}{7}=3 \times(0 . \overline{142857})=0.4 \overline{28571}$
$\frac{4}{7}=4 \times \frac{1}{7}=4 \times(0 . \overline{142857})=0 . \overline{571428}$
$\frac{5}{7}=5 \times \frac{1}{7}=5 \times(0 . \overline{142857})=0 . \overline{714285}$
$\frac{6}{7}=6 \times \frac{1}{7}=6 \times(0 . \overline{142857})=0 . \overline{857142}$
Thus, without actually doing the long division we can predict the decimal expansions of the above given rational numbers.
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नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।
$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
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क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं ? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।
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$8 \sqrt{15}$ को $2 \sqrt{3}$ से भाग दीजिए।
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$\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।
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सरल कीजिए
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}$
$(ii)$ $\left(\frac{1}{3^{5}}\right)^{4}$
$(iii)$ $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{3}}}$
$(iv)$ $13^{\frac{1}{5}} \cdot 17^{\frac{1}{5}}$
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