आप जानते हैं कि $\frac{1}{7}=0 . \overline{142857}$ है।वास्तव में, लंबा भाग दिए बिना क्या आप यह बता सकते हैं कि $\frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}$ के दशमलव प्रसार क्या हैं ? यदि हाँ, तो कैसे?
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We are given that $\frac{1}{7}=0 . \overline{142857}$
$\frac{2}{7}=2 \times \frac{1}{7}=2 \times(0 . \overline{142857})=0 . \overline{285714}$
$\frac{3}{7}=3 \times \frac{1}{7}=3 \times(0 . \overline{142857})=0.4 \overline{28571}$
$\frac{4}{7}=4 \times \frac{1}{7}=4 \times(0 . \overline{142857})=0 . \overline{571428}$
$\frac{5}{7}=5 \times \frac{1}{7}=5 \times(0 . \overline{142857})=0 . \overline{714285}$
$\frac{6}{7}=6 \times \frac{1}{7}=6 \times(0 . \overline{142857})=0 . \overline{857142}$
Thus, without actually doing the long division we can predict the decimal expansions of the above given rational numbers.
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