दिखाइए कि $0.3333 \ldots=0 . \overline{3}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है।
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since we do not know what $0 . \overline{3}$ is , let us call it $'x'$ and so
$x=0.3333 \ldots$
Now here is where the trick comes in. Look at
$10 x=10 \times(0.333 \ldots)=3.333 \ldots$
Now, $3.3333 \ldots=3+x,$ since $x=0.3333 \ldots$
Therefore, $10 x=3+x$
Solving for $x,$ we get
$9 x=3,$ i.e., $x=\frac{1}{3}$
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ज्ञात कीजिए
$(i)$ $9^{\frac{3}{2}}$
$(ii)$ $32^{\frac{2}{5}}$
$(iii)$ $16^{\frac{3}{4}}$
$(iv)$ $125^{\frac{-1}{3}}$
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$8 \sqrt{15}$ को $2 \sqrt{3}$ से भाग दीजिए।
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आपको याद होगा कि $\pi$ को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए $c$ ) और उसके व्यास (मान लीजिए $d$ ) के अनुपात से परिभाषित किया जाता है, अर्थात् $\pi=\frac{c}{d}$ है। यह इस तथ्य का अंतर्विरोध करता हुआ प्रतीत होता है कि $\pi$ अपरिमेय है। इस अंतर्विरोध का निराकरण आप किस प्रकार करेंगे ?
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$\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।
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नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य ? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृत संख्या होती है।
$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होता है।
$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्णांक होती है।
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$(i)$ प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृत संख्या होती है।
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