दिखाइए कि $0.3333... = 0.\overline{3}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \ne 0$ है।
(N/A) माना $x = 0.3333...$ (समीकरण $1$)।
दोनों पक्षों को $10$ से गुणा करने पर:
$10x = 3.3333...$ (समीकरण $2$)।
चूँकि $x = 0.3333...$,हम $10x = 3 + 0.3333... = 3 + x$ लिख सकते हैं।
दोनों पक्षों से $x$ घटाने पर:
$10x - x = 3$
$9x = 3$
$x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$।
अतः,$0.\overline{3}$ को $\frac{1}{3}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $p = 1$ और $q = 3$ पूर्णांक हैं और $q \ne 0$ है।
दोनों पक्षों को $10$ से गुणा करने पर:
$10x = 3.3333...$ (समीकरण $2$)।
चूँकि $x = 0.3333...$,हम $10x = 3 + 0.3333... = 3 + x$ लिख सकते हैं।
दोनों पक्षों से $x$ घटाने पर:
$10x - x = 3$
$9x = 3$
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निम्नलिखित संख्याओं को परिमेय या अपरिमेय के रूप में वर्गीकृत कीजिए:
$(i)$ $\sqrt{23}$
$(ii)$ $\sqrt{225}$
$(iii)$ $0.3796$
$(iv)$ $7.478478 \ldots$
$(v)$ $1.101001000100001 \ldots$
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Medium
View Solutionबताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
$(ii)$ संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु $\sqrt{m}$ के रूप का होता है,जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है।
$(iii)$ प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
$(i)$ प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
$(ii)$ संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु $\sqrt{m}$ के रूप का होता है,जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है।
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Easy
View Solution$\frac{1}{7+3 \sqrt{2}}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।
Easy
View Solution$\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।
Easy
View Solutionनिम्नलिखित संख्याओं को परिमेय या अपरिमेय के रूप में वर्गीकृत कीजिए:
$(i)$ $2-\sqrt{5}$
$(ii)$ $(3+\sqrt{23})-\sqrt{23}$
$(iii)$ $\frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}$
$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$
$(v)$ $2 \pi$
$(i)$ $2-\sqrt{5}$
$(ii)$ $(3+\sqrt{23})-\sqrt{23}$
$(iii)$ $\frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}$
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