निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ $R$ त्रिज्या वाले एक खोखले गोलाकार चालक के कारण विद्युत क्षेत्र $E$ के केंद्र से दूरी $r$ के फलन के रूप में परिवर्तन को दर्शाता है?

$(a)$ दर्शाइए कि आवेशित सतह के एक तरफ से दूसरी तरफ स्थिर-विद्युत क्षेत्र का अभिलंब घटक असतत होता है, जो $(E_2 - E_1) \cdot \hat{n} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\hat{n}$ सतह के एक बिंदु पर अभिलंब इकाई सदिश है और $\sigma$ उस बिंदु पर पृष्ठीय आवेश घनत्व है। ($\hat{n}$ की दिशा पक्ष $1$ से पक्ष $2$ की ओर है।) अतः, दर्शाइए कि एक चालक के ठीक बाहर विद्युत क्षेत्र $\frac{\sigma \hat{n}}{\varepsilon_0}$ है। $(b)$ दर्शाइए कि स्थिर-विद्युत क्षेत्र का स्पर्शरेखीय घटक आवेशित सतह के एक तरफ से दूसरी तरफ सतत होता है।

$R$ त्रिज्या वाले एक अनंत लंबे ठोस बेलन में एकसमान आयतन आवेश घनत्व $\rho$ है। इसमें $R/2$ त्रिज्या की एक गोलाकार गुहा है जिसका केंद्र बेलन की अक्ष पर स्थित है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। बेलन की अक्ष से $2R$ की दूरी पर स्थित बिंदु $P$ पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण $\frac{23 \rho R}{16 k \varepsilon_0}$ व्यंजक द्वारा दिया गया है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक ठोस धातु के गोले पर $+3Q$ आवेश है। यह $-Q$ आवेश वाले एक चालक गोलीय कोश के साथ संकेंद्रित है। गोले की त्रिज्या $a$ है और कोश की त्रिज्या $b$ है $(b > a)$। केंद्र से $R$ दूरी $(a < R < b)$ पर विद्युत क्षेत्र ....... है।

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,एक गेंद $B$ को एक बड़ी आवेशित प्लेट $P$ से एक धागे $S$ द्वारा इस प्रकार लटकाया गया है कि यह प्लेट के साथ $\theta$ कोण बनाती है। प्लेट का पृष्ठीय आवेश घनत्व निम्नलिखित में से किसके समानुपाती है?

$R$ त्रिज्या वाले और प्रति इकाई लंबाई $q$ आवेश वाले एक अनंत बेलन के कारण इसकी अक्ष से $r(r > R)$ दूरी पर विद्युत तीव्रता क्या होगी?