त्रिज्या $'a'$ तथा $'b'$ के दो एक-केन्द्री गोलों (चित्र देखिये) के बीच के स्थान में आयतन आवेश-घनत्व $\rho=\frac{A}{r}$ है, जहाँ $A$ स्थिरांक है तथा $r$ केन्द्र से दूरी है। गोलों के केन्द्र पर एक बिन्दु-आवेश $Q$ है। $'A'$ का वह मान बताये जिससे गोलों के बीच के स्थान में एकसमान वैध्युत-क्षेत्र हो:
त्रिज्या $'a'$ तथा $'b'$ के दो एक-केन्द्री गोलों (चित्र देखिये) के बीच के स्थान में आयतन आवेश-घनत्व $\rho=\frac{A}{r}$ है, जहाँ $A$ स्थिरांक है तथा $r$ केन्द्र से दूरी है। गोलों के केन्द्र पर एक बिन्दु-आवेश $Q$ है। $'A'$ का वह मान बताये जिससे गोलों के बीच के स्थान में एकसमान वैध्युत-क्षेत्र हो:
- [JEE MAIN 2016]
- A
$\frac{{2Q}}{{\pi \left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
- B
$\;\frac{{2Q}}{{\pi {a^2}}}$
- C
$\;\frac{Q}{{2\pi {a^2}}}$
- D
$\;\frac{Q}{{2\pi \left( {{b^2} - {a^2}} \right)}}$
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माना $\sigma$ चित्रानुसार दो अनन्त पतली समतल शीटो का एकसमान पृष्ठीय आवेश घनत्व है। तब तीन विभिन्न प्रभागो में विद्युत क्षेत्र के मान $E_{\mathrm{I}}, E_{\mathrm{II}}$ व $E_{\mathrm{II}}$ होगें
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- [JEE MAIN 2023]
विभिन्न आवेश वितरणों (charge distributions) से उत्पन्न होनेवाले विद्युत क्षेत्र (electric field) $E$ का एक बिंदु $P(0,0, d)$ पर मापन किया जाता है और इस विद्युत् क्षेत्र $E$ की $d$ पर निर्भरता अलग-अलग पायी जाती है। सूची-$I$ में $E$ और $d$ के बीच मे अलग-अलग सम्बन्ध (relations) दिये गये हैं। सूची-$II$ विभिन्न प्रकार के आवेश वितरणों और उनके स्थानों को बताती हैं। सूची-$I$ के फलनों का सूची-$II$ से सम्बंधित आवेश वितरणों से सुमेल कीजिये।
सूची-$I$
सूची-$II$
$E$ पर निर्भर नहीं करता है
$1.$ मूल बिंदु (origin) पर बिंदु आवेश (point charge) $Q$
$E \propto \frac{1}{d}$
$2.$ एक लघु द्विध्रुव (small dipole) जिसका बिंदु आवेश $Q$ जो $(0,0, l)$ पर है और $-Q$ जो $(0,0,-l)$ पर है। मानिए $2 l \ll d$
$E \propto \frac{1}{d^2}$
$3.$ अनंत (infinite) लम्बाई का एकसमान रेखीय आवेश घनत्व (uniform linear charge density) $\lambda$ वाला तार जो $x$ अक्ष से सम्पाती (coincident) है
$E \propto \frac{1}{d^3}$
$4.$ अनंत लम्बाई के एकसमान रेखीय आवेश घनत्व वाले दो तार जो $x$-अक्ष के समांतर हैं। $(y=0, z=l)$ वाले तार पर $+\lambda$ आवेश घनत्व है तथा $(y=0, z=-l)$ वाले तार पर $-\lambda$ आवेश घनत्व है। मानिए $2 l \ll d$
$5.$ एकसमान आवेश घनत्व (uniform surface charge density) का अनंत समतल चादर (infinite plane sheet) जो $x y$-तल से सम्पाती है
विभिन्न आवेश वितरणों (charge distributions) से उत्पन्न होनेवाले विद्युत क्षेत्र (electric field) $E$ का एक बिंदु $P(0,0, d)$ पर मापन किया जाता है और इस विद्युत् क्षेत्र $E$ की $d$ पर निर्भरता अलग-अलग पायी जाती है। सूची-$I$ में $E$ और $d$ के बीच मे अलग-अलग सम्बन्ध (relations) दिये गये हैं। सूची-$II$ विभिन्न प्रकार के आवेश वितरणों और उनके स्थानों को बताती हैं। सूची-$I$ के फलनों का सूची-$II$ से सम्बंधित आवेश वितरणों से सुमेल कीजिये।
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| $E$ पर निर्भर नहीं करता है | $1.$ मूल बिंदु (origin) पर बिंदु आवेश (point charge) $Q$ |
| $E \propto \frac{1}{d}$ | $2.$ एक लघु द्विध्रुव (small dipole) जिसका बिंदु आवेश $Q$ जो $(0,0, l)$ पर है और $-Q$ जो $(0,0,-l)$ पर है। मानिए $2 l \ll d$ |
| $E \propto \frac{1}{d^2}$ | $3.$ अनंत (infinite) लम्बाई का एकसमान रेखीय आवेश घनत्व (uniform linear charge density) $\lambda$ वाला तार जो $x$ अक्ष से सम्पाती (coincident) है |
| $E \propto \frac{1}{d^3}$ | $4.$ अनंत लम्बाई के एकसमान रेखीय आवेश घनत्व वाले दो तार जो $x$-अक्ष के समांतर हैं। $(y=0, z=l)$ वाले तार पर $+\lambda$ आवेश घनत्व है तथा $(y=0, z=-l)$ वाले तार पर $-\lambda$ आवेश घनत्व है। मानिए $2 l \ll d$ |
| $5.$ एकसमान आवेश घनत्व (uniform surface charge density) का अनंत समतल चादर (infinite plane sheet) जो $x y$-तल से सम्पाती है |
- [IIT 2018]
अपरिमित लम्बाई और $R$ त्रिज्या के एक ठोस बेलन पर एक समान आयतन-आवेश-घनत्व $\rho$ है। इसमें $R / 2$ त्रिज्या एक खोखला गोलीय-कोष बेलन के अक्ष पर केन्द्रित है (चित्र देखिये)$।।$ अक्ष से $2 \ R$ दूरी पर स्थित बिन्दु $P$ पर विधुत $\frac{23 p }{16 k \varepsilon_0}$ से दिया जाता है। तब $k$ का मान क्या है ?
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- [IIT 2012]
त्रिज्या $R$ और कुल आवेश $Q$ वाले एक ठोस गोले पर आवेश घनत्व वितरण $P(r)=\frac{Q}{\pi R^{4}} r,$ गोले के केन्द्र से $r_{1}$ दूरी पर गोले के अन्दर एक बिन्दु $'p'$ पर विघुत क्षेत्र का परिमाण है :
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- [AIEEE 2009]
एक $‘R’$ त्रिज्या के ठोस गोले पर एकसमान रूप से आवेश वितरित है। विद्युत क्षेत्र $‘E’$ तथा गोले के केन्द्र से दूरी $‘r’$ के बीच क्या सम्बन्ध है ( r , R से कम है )
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