$R$ ત્રિજયાના ગોળીય કવચમાં કેન્દ્રથી અંતર નો વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ વિરુધ્ધનો આલેખ કેવો થાય?

$10\,cm$ ત્રિજયા ધરાવતા સમાન રીતે વિદ્યુતભારીત અવાહક ગોળાથી $20\,cm$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $100\, V/m$ છે.તો કેન્દ્રથી $3 \,cm$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલા .....$V/m$ થાય?

આકૃતિમાં બતાવેલ બે અનંત પાતળા સમતલની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ છે. તો ત્રણ જુદા જુદા પ્રદેશ $E_{ I }, E_{ II }$ અને $E_{III}$ માં વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું મળે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો અનંત ધન નળાકારમાં અચળ વિજભાર કદ ઘનતા $\rho$ છે. તેના અંદર $R/2$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ગોળીય બખોલ છે. જેનું કેન્દ્ર અક્ષ પર છે. નળાકારની અક્ષથી $2R$ અંતરે આવેલ $P$ બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\frac{{23\rho R}}{{16K{\varepsilon _0}}}$ હોય તો $K$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$\rho(r)=\left\{\begin{array}{ll}\rho_{0}\left(\frac{3}{4}-\frac{r}{R}\right) & \text { for } r \leq R \\ \text { Zero } & \text { for } r>R\end{array}\right.$

 અનુસાર બદલાતી ગોલીય સંમિત વિદ્યુતભાર વહેંચણી વિચારો,જ્યાં $r ( r < R )$ એ કેન્દ્રથી અંતર છે (આકૃતિ જુઓ) $P$ બિંદુ આગળ વિદ્યુતક્ષેત્ર $......$ હશે.

$(a)$ દર્શાવો કે સ્થિરવિધુતક્ષેત્રના લંબ ઘટકનું, વિધુતભારિત સપાટીની એકબાજુથી બીજી બાજુ સુધી અસતતપણું 

$\left( E _{2}- E _{1}\right) \cdot \hat{ n }=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$

દ્વારા અપાય છે. જ્યાં, ${\hat n}$ તે બિંદુએ સપાટીને લંબ એકમ સદિશ છે. $\sigma $ તે બિંદુએ વિધુતભારની પૃષ્ઠ ઘનતા છે. ( ${\hat n}$ ની દિશા બાજુ $1$ થી $2$ બાજુ  તરફ છે. ) આ પરથી દર્શવો કે સુવાહકની તરત બહાર વિધુતક્ષેત્ર ${\sigma \hat n/{\varepsilon _0}}$ છે. 

$(b)$ દર્શાવો કે સ્થિતવિદ્યુત ક્ષેત્રનો સ્પર્શીય $(Tangential)$ ઘટક, વિદ્યુતભારિત સપાટીની એક બાજુથી બીજી બાજુ સુધી સતત હોય છે. [ સૂચનઃ $(a)$ માટે ગોસના નિયમનો ઉપયોગ કરો. $(b)$ માટે સ્થિત વિદ્યુત ક્ષેત્ર વડે બંધ ગાળા પર કરેલું કાર્ય શૂન્ય છે તે હકીકતનો ઉપયોગ કરો. ]