निम्नलिखित में से कौन सा फलन x = 0 पर अवकलनीय | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \sin(|x|) - |x|$ है।हम $f(x)$ को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} \sin(x) - x, & x \geq 0 \ -\sin(x) + x, & x < 0 \end{c

Vedclass · Accepted Answer

$sin(|x|) - |x|$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \sin(|x|) - |x|$ है।हम $f(x)$ को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} \sin(x) - x, & x \geq 0 \ -\sin(x) + x, & x अब,$x = 0$ पर बाएँ पक्ष का अवकलज $(LHD)$ और दाएँ पक्ष का अवकलज $(RHD)$ ज्ञात करके अवकलनीयता की जाँच करें:$x = 0$ पर दाएँ पक्ष का अवकलज $(RHD)$:$f'(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(\sin(h) - h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} (\frac{\sin(h)}{h} - 1) = 1 - 1 = 0$.$x = 0$ पर बाएँ पक्ष का अवकलज $(LHD)$:$f'(0^-) = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{(-\sin(h) + h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} (-\frac{\sin(h)}{h} + 1) = -1 + 1 = 0$.चूंकि $f'(0^+) = f'(0^-) = 0$ है,इसलिए फलन $f(x) = \sin(|x|) - |x|$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है?

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यदि $y = \sec^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sin^{-1} \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0 & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो,$x=0$ पर,$f$ है

$f(x) = [x] \sin(\pi x)$ का $x = k$ पर बायां अवकलज (left-hand derivative) ज्ञात कीजिए,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है और $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

फलन $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ जहाँ $x \ne 0$ और $f(0) = 0$ के लिए $x = 0$ पर:

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