निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ इस प्रकार हैं कि फलन $f(x) = \begin{cases} \alpha x^2 - \beta, & |x| < 1 \\ \frac{-1}{|x|}, & |x| \ge 1 \end{cases}$ हर जगह अवकलनीय है,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta) =$

मान लीजिए $f(x)=a_0+a_1|x|+a_2|x|^2+a_3|x|^3$,जहाँ $a_0, a_1, a_2, a_3$ वास्तविक स्थिरांक हैं। तो $f(x)$,$x=0$ पर अवकलनीय है यदि और केवल यदि:

$f(x)= \begin{cases} 2a-x & \text{in } -a < x < a \\ 3x-2a & \text{in } a \leq x \end{cases}$
तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

बिंदुओं का वह समुच्चय जहाँ फलन $f(x)=|x-1| e^{x}$ अवकलनीय है,है

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = [x], 0 < x < 3$ द्वारा परिभाषित महत्तम पूर्णांक फलन $x = 1$ और $x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है।