यदि y = sec^{-1} left( frac{2x}{1 + x^2} righ | vedclass

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Question

(C) माना $y = \sec^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sin^{-1} \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$ है।पद $\sec^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \

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अस्तित्व में नहीं है

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(C) माना $y = \sec^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sin^{-1} \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$ है।पद $\sec^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right)$ के लिए,$\sec^{-1}(u)$ का प्रांत $|u| \ge 1$ होता है।अतः,हमारे पास $\left| \frac{2x}{1 + x^2} \right| \ge 1$ होना चाहिए।इसका अर्थ है $2|x| \ge 1 + x^2$,जो सरल होकर $x^2 - 2|x| + 1 \le 0$ या $(|x| - 1)^2 \le 0$ बन जाता है।चूंकि किसी संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता,यह केवल तभी संभव है जब $|x| - 1 = 0$ हो,अर्थात $x = 1$ या $x = -1$ हो।चूंकि फलन $y$ केवल $x = 1$ और $x = -1$ जैसे अलग-अलग बिंदुओं पर परिभाषित है,यह किसी अंतराल पर परिभाषित नहीं है।इसलिए,अवकलज $\frac{dy}{dx}$ का अस्तित्व नहीं है।

यदि $y = \sec^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sin^{-1} \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

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