6.Permutation and CombinationMedium

$52$ ताशों की एक गड्डी से $4$ पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ? इन तरीकों में से कितनों में से कितनों में

दो पत्ते लाल रंग के और दो काले रंग के है ?

Solution

There will be as many ways of choosing $4$ cards from $52$ cards as there are combinations of $52$ different things, taken $4$ at a time. Therefore

The required number of ways $=\,^{52} C _{4}=\frac{52 !}{4 ! 48 !}=\frac{49 \times 50 \times 51 \times 52}{2 \times 3 \times 4}$

$=270725$

There are $26$ red cards and $26$ black cards. Therefore, the required number of ways $=^{26} C _{2} \times^{26} C _{2}$

$=\left(\frac{26 !}{2 ! 24 !}\right)^{2}=(325)^{2}=105625$

$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाया जाता है कि महिलाएँ सम स्थानों पर बैठती हैं। इस प्रकार के कितने विन्यास संभव हैं ?

Easy

Medium

Difficult

Difficult

Difficult