r का वह मान जिसके लिए ^{20}C_r ^{20}C_0 + ^{2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक संचयों के गुणनफल का योग है: $^{20}C_r ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} ^{20}C_1 + ... + ^{20}C_0 ^{20}C_r = ^{40}C_r$ यह वेंडरमोंड की सर्वस

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$20$

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(B) दिया गया व्यंजक संचयों के गुणनफल का योग है: $^{20}C_r ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} ^{20}C_1 + ... + ^{20}C_0 ^{20}C_r = ^{40}C_r$ यह वेंडरमोंड की सर्वसमिका (Vandermonde's Identity) पर आधारित है,जो कहती है कि $\sum_{k=0}^{r} {^nC_k} {^mC_{r-k}} = ^{n+m}C_r$. यहाँ,$n=20$ और $m=20$ है,इसलिए योग $^{40}C_r$ है। $^{40}C_r$ का मान तब अधिकतम होता है जब $r = \frac{n+m}{2} = \frac{40}{2} = 20$ हो।

$r$ का वह मान जिसके लिए $^{20}C_r ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} ^{20}C_2 + ... + ^{20}C_0 ^{20}C_r$ अधिकतम है,वह है

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