$m$ पुस्तके काले आवरण में और $n$ पुस्तकें नीले आवरण में है और सभी पुस्तकें भिन्न है. कुल $(m+n)$ पुस्तकों को आलमारी में कितने ढंग से सजाया जा सकता है जिससे कि काले आवरण वाली सभी पुस्तकें साथ-साथ रहे.

$5$ लड़कियों और $3$ लड़कों को एक पंक्ति में कितने प्रकार से बैठा सकते हैं, जब कि कोई भी दो लड़के एक साथ नहीं बैठते हैं ?

$^{14}{C_4} + \sum\limits_{j = 1}^4 {^{18 - j}{C_3}} $ का मान है

$^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$, यदि $k \in $

छात्रों, $S _{1}, S _{2}, \ldots, S _{10}$ को तीन समूहों $A , B$ तथा $C$ में इस प्रकार विभाजित करना है कि प्रत्येक समूह में कम से कम एक छात्र हो तथा समूह $C$ में अधिक से अधिक $3$ छात्र हों। तो इस प्रकार समूह बनाने की कुल संभावनायें है ......... |

यदि ${ }^{n} C _{9}={ }^{n} C _{8},$ तो ${ }^{n} C _{17}$ ज्ञात कीजिए।