$\frac{1}{17}$ के दशमलव प्रसार में अंकों के पुनरावृत्ति खंड में अंकों की अधिकतम संख्या क्या हो सकती है ? अपने उत्तर की जाँच करने के लिए विभाजन-क्रिया कीजिए।
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since, the number of entries in the repeating block of digits is less than the divisor. In $\frac{1}{17},$ the divisor is $17$.
$\therefore$ The maximum number of digits in the repeating block is $16 .$ To perform the long division, we have
The remainder $1$ is the same digit from which we started the division.
$\therefore$ $\frac{1}{17}=0 . \overline{0588235294117647}$
Thus, there are $16$ digits in the repeating block in the decimal expansion of $\frac{1}{17} .$ Hence, our answer is verified.
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$3$ और $4$ के बीच में छ: परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
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दिखाइए कि संख्या रेखा पर $\sqrt{5}$ को किस प्रकार निरूपित किया जा सकता है।
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सरल कीजिए :
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$
$(ii)$ $\left(\frac{1}{3^{3}}\right)^{7}$
$(iii)$ $\frac{11^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{4}}}$
$(iv)$ $7^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}$
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$\frac{1}{7}$ और $\frac{2}{7}$ के बीच की एक अपरिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
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