बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।
$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
$(i)$ प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।
$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
(N/A) $(i)$ सत्य; पूर्ण संख्याओं का संग्रह ${0, 1, 2, 3, ...}$ है और प्राकृत संख्याओं का संग्रह ${1, 2, 3, ...}$ है। चूंकि सभी प्राकृत संख्याएँ पूर्ण संख्याओं के समुच्चय में मौजूद हैं,इसलिए यह कथन सत्य है।
$(ii)$ असत्य; पूर्णांकों में ऋणात्मक संख्याएँ,शून्य और धनात्मक संख्याएँ शामिल होती हैं,जबकि पूर्ण संख्याओं में केवल शून्य और धनात्मक संख्याएँ शामिल होती हैं। उदाहरण के लिए,$-3$ एक पूर्णांक है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है।
$(iii)$ असत्य; परिमेय संख्याओं में भिन्न और दशमलव शामिल होते हैं,जबकि पूर्ण संख्याएँ केवल गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। उदाहरण के लिए,$\frac{1}{5}$ एक परिमेय संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है।
$(ii)$ असत्य; पूर्णांकों में ऋणात्मक संख्याएँ,शून्य और धनात्मक संख्याएँ शामिल होती हैं,जबकि पूर्ण संख्याओं में केवल शून्य और धनात्मक संख्याएँ शामिल होती हैं। उदाहरण के लिए,$-3$ एक पूर्णांक है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है।
$(iii)$ असत्य; परिमेय संख्याओं में भिन्न और दशमलव शामिल होते हैं,जबकि पूर्ण संख्याएँ केवल गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। उदाहरण के लिए,$\frac{1}{5}$ एक परिमेय संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है।
Explore More
Similar Questions
दिखाइए कि $0.3333... = 0.\overline{3}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \ne 0$ है।
Medium
View Solutionनिम्नलिखित संख्याओं को परिमेय या अपरिमेय के रूप में वर्गीकृत कीजिए:
$(i)$ $\sqrt{23}$
$(ii)$ $\sqrt{225}$
$(iii)$ $0.3796$
$(iv)$ $7.478478 \ldots$
$(v)$ $1.101001000100001 \ldots$
$(i)$ $\sqrt{23}$
$(ii)$ $\sqrt{225}$
$(iii)$ $0.3796$
$(iv)$ $7.478478 \ldots$
$(v)$ $1.101001000100001 \ldots$
Medium
View Solutionकक्षा गतिविधि ('वर्गमूल सर्पिल' का निर्माण): कागज की एक बड़ी शीट लें और निम्नलिखित तरीके से 'वर्गमूल सर्पिल' का निर्माण करें। एक बिंदु $O$ से शुरू करें और $1$ इकाई लंबाई का एक रेखाखंड $OP_1$ खींचें। $OP_1$ पर लंब $1$ इकाई लंबाई का एक रेखाखंड $P_1P_2$ खींचें (चित्र देखें)। अब $OP_2$ पर लंब एक रेखाखंड $P_2P_3$ खींचें। फिर $OP_3$ पर लंब एक रेखाखंड $P_3P_4$ खींचें। इस प्रकार आगे बढ़ते हुए,आप $OP_{n-1}$ पर $1$ इकाई लंबाई का लंब खींचकर रेखाखंड $P_{n-1}P_n$ प्राप्त कर सकते हैं। इस तरह,आप बिंदु $P_2, P_3, ..., P_n, ...$ बनाएंगे और उन्हें जोड़कर $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, ...$ को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल तैयार करेंगे।
Difficult
View Solution$\frac{1}{7}$ और $\frac{2}{7}$ के बीच एक अपरिमेय संख्या ज्ञात कीजिए। ($...$ में)
Medium
View Solution$\frac{10}{3}$,$\frac{7}{8}$ और $\frac{1}{7}$ के दशमलव प्रसार ज्ञात कीजिए।
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo