ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $2^{2/3} \cdot 2^{1/5}$
$(ii)$ $(1/3^3)^7$
$(iii)$ $11^{1/2} / 11^{1/4}$
$(iv)$ $7^{1/2} \cdot 8^{1/2}$
$(i)$ $2^{2/3} \cdot 2^{1/5}$
$(ii)$ $(1/3^3)^7$
$(iii)$ $11^{1/2} / 11^{1/4}$
$(iv)$ $7^{1/2} \cdot 8^{1/2}$
(N/A) $(i)$ घातांक के नियम $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ का उपयोग करते हुए:
$2^{2/3} \cdot 2^{1/5} = 2^{(2/3 + 1/5)} = 2^{(10+3)/15} = 2^{13/15}$
$(ii)$ घातांक के नियम $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ का उपयोग करते हुए:
$(1/3^3)^7 = (3^{-3})^7 = 3^{-3 \cdot 7} = 3^{-21}$
$(iii)$ घातांक के नियम $a^m / a^n = a^{m-n}$ का उपयोग करते हुए:
$11^{1/2} / 11^{1/4} = 11^{(1/2 - 1/4)} = 11^{(2-1)/4} = 11^{1/4}$
$(iv)$ घातांक के नियम $a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m$ का उपयोग करते हुए:
$7^{1/2} \cdot 8^{1/2} = (7 \cdot 8)^{1/2} = 56^{1/2}$
$2^{2/3} \cdot 2^{1/5} = 2^{(2/3 + 1/5)} = 2^{(10+3)/15} = 2^{13/15}$
$(ii)$ घातांक के नियम $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ का उपयोग करते हुए:
$(1/3^3)^7 = (3^{-3})^7 = 3^{-3 \cdot 7} = 3^{-21}$
$(iii)$ घातांक के नियम $a^m / a^n = a^{m-n}$ का उपयोग करते हुए:
$11^{1/2} / 11^{1/4} = 11^{(1/2 - 1/4)} = 11^{(2-1)/4} = 11^{1/4}$
$(iv)$ घातांक के नियम $a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m$ का उपयोग करते हुए:
$7^{1/2} \cdot 8^{1/2} = (7 \cdot 8)^{1/2} = 56^{1/2}$
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निम्नलिखित संख्याओं को परिमेय या अपरिमेय के रूप में वर्गीकृत कीजिए:
$(i)$ $\sqrt{23}$
$(ii)$ $\sqrt{225}$
$(iii)$ $0.3796$
$(iv)$ $7.478478 \ldots$
$(v)$ $1.101001000100001 \ldots$
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Medium
View Solutionयाद कीजिए,$\pi$ को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए $c$) और उसके व्यास (मान लीजिए $d$) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। अर्थात,$\pi = \frac{c}{d}$। यह इस तथ्य का विरोधाभास करता प्रतीत होता है कि $\pi$ एक अपरिमेय संख्या है। आप इस विरोधाभास का निराकरण कैसे करेंगे?
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View Solutionदिखाइए कि $3.142678$ एक परिमेय संख्या है। दूसरे शब्दों में,$3.142678$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \ne 0$ है।
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View Solutionबताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
$(ii)$ संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु $\sqrt{m}$ के रूप का होता है,जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है।
$(iii)$ प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
$(i)$ प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
$(ii)$ संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु $\sqrt{m}$ के रूप का होता है,जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है।
$(iii)$ प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
Easy
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