$5.3 \overline{7}$ ને $5$ દશાંશ સ્થળ સુધી એટલે કે $5.37777$ ને સંખ્યારેખા પર દર્શાવો.
$5.3 \overline{7}$ ને $5$ દશાંશ સ્થળ સુધી એટલે કે $5.37777$ ને સંખ્યારેખા પર દર્શાવો.
એકવાર ફરીથી ક્રમિક વિપુલદર્શિતાની પદ્ધતિ લઇએ અને સંખ્યારેખાના ભાગોની લંબાઇ ક્રમશઃ $5.3 \overline{7}$ મળે ત્યાં સુધી ઘટાડીએ. સૌ પ્રથમ આપણે જોઈએ કે $5$ અને $6$ ની વચ્ચે $5.3 \overline{7}$ છે. આગળના પગલામાં $5.3 \overline{7}$ નું સ્થાન $5.34$ અને $5.4$ ની વચ્ચે નક્કી કરીશું. આ સંખ્યાનું નિરૂપણ વધારે સ્પષ્ટ રીતે જોવા માટે સંખ્યારેખાના આ ભાગને $10$ સરખા ભાગમાં વિભાજિત કરી અને વિપુલદર્શક કાચથી નિરીક્ષણ કરીએ કે $5.3 \overline{7}$ એ $5.37$ અને $5.38$ ની વચ્ચે છે. $5.3 \overline{7}$ નું વધારે સ્પષ્ટ નિરૂપણ કરવા માટે $5.377$ અને $5.378$ ના વચ્ચેના ભાગને બરાબર એક સરખા $10$ ભાગમાં વિભાજિત કરીશું. તે આકૃતિ $(iv)$ માં દર્શાવેલું છે. ધ્યાન રાખો કે $5.3 \overline{7}$ એ $5.3777$ ના કરતાં $5.3778$ ની વધારે નજીક છે. [આકૃતિ જૂઓ]
Similar Questions
તમે જાણો છો કે $\frac{1}{7}=0 . \overline{142857}$ છે. શું તમે ખરેખર ભાગાકારની લાંબી પ્રક્રિયા કર્યા વગર $\frac{2 }{7},\, \frac{3}{7}$, $\frac{4}{7},\, \frac{5}{7}, \,\frac{6}{7}$ ની દશાંશ-અભિવ્યક્તિ શું મળશે તેનું અનુમાન કરી શકશો ? જો હા, તો કેવી રીતે ?
તમે જાણો છો કે $\frac{1}{7}=0 . \overline{142857}$ છે. શું તમે ખરેખર ભાગાકારની લાંબી પ્રક્રિયા કર્યા વગર $\frac{2 }{7},\, \frac{3}{7}$, $\frac{4}{7},\, \frac{5}{7}, \,\frac{6}{7}$ ની દશાંશ-અભિવ્યક્તિ શું મળશે તેનું અનુમાન કરી શકશો ? જો હા, તો કેવી રીતે ?
વર્ગ-પ્રવૃત્તિ : વર્ગમૂળ કુંતલની (Spiral) રચના : એક મોટો કાગળ લો અને નીચે બતાવેલી પદ્ધતિથી 'વર્ગમૂળ કુંતલ'ની રચના કરો. સૌથી પહેલાં એક બિંદુ $O$ લો અને એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ $OP_1$ દોરો. $OP_1$ ને લંબ હોય તેવો એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ $P_1P_2$ દોરો. (આકૃતિ જુઓ.) હવે રેખાખંડ $OP_2$ પર એકમ લંબાઈનો લંબ રેખાખંડ $P_2P_3$ દોરો. ત્યાર પછી રેખાખંડ $OP_3$ ૫૨ એકમ લંબાઈનો લંબ રેખાખંડ $P_3P_4$ દોરો. આ જ રીતે આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખીને રેખાખંડ $OP_{n-1}$ પર એકમ લંબાઈનો લંબ રેખાખંડ $P_{n-1}P_n$ મેળવી શકાય છે. આમ, આપણે $O , \,P _{1},\,P _{2},\,P _{3} $ ....... $P _{n}$. ...... બિંદુઓ મેળવી શકીશું અને તેમને જોડતાં $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4},$ ....... ને દર્શાવતું સુંદર વર્ગમૂળ કુંતલ મળશે.
વર્ગ-પ્રવૃત્તિ : વર્ગમૂળ કુંતલની (Spiral) રચના : એક મોટો કાગળ લો અને નીચે બતાવેલી પદ્ધતિથી 'વર્ગમૂળ કુંતલ'ની રચના કરો. સૌથી પહેલાં એક બિંદુ $O$ લો અને એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ $OP_1$ દોરો. $OP_1$ ને લંબ હોય તેવો એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ $P_1P_2$ દોરો. (આકૃતિ જુઓ.) હવે રેખાખંડ $OP_2$ પર એકમ લંબાઈનો લંબ રેખાખંડ $P_2P_3$ દોરો. ત્યાર પછી રેખાખંડ $OP_3$ ૫૨ એકમ લંબાઈનો લંબ રેખાખંડ $P_3P_4$ દોરો. આ જ રીતે આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખીને રેખાખંડ $OP_{n-1}$ પર એકમ લંબાઈનો લંબ રેખાખંડ $P_{n-1}P_n$ મેળવી શકાય છે. આમ, આપણે $O , \,P _{1},\,P _{2},\,P _{3} $ ....... $P _{n}$. ...... બિંદુઓ મેળવી શકીશું અને તેમને જોડતાં $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4},$ ....... ને દર્શાવતું સુંદર વર્ગમૂળ કુંતલ મળશે.
$7 \sqrt{5}, \,\frac{7}{\sqrt{5}}, \,\sqrt{2}+21, \,\pi-2$ એ અસંમેય સંખ્યાઓ છે કે નહિ ? ચકાસો.
$7 \sqrt{5}, \,\frac{7}{\sqrt{5}}, \,\sqrt{2}+21, \,\pi-2$ એ અસંમેય સંખ્યાઓ છે કે નહિ ? ચકાસો.
$2 \sqrt{2}+5 \sqrt{3}$ અને $\sqrt{2}-3 \sqrt{3}$ નો સરવાળો કરો.
$2 \sqrt{2}+5 \sqrt{3}$ અને $\sqrt{2}-3 \sqrt{3}$ નો સરવાળો કરો.
કિમત શોધો :
$(i)$ $64^{\frac{1}{2}}$
$(ii)$ $32^{\frac{1}{5}}$
$(iii) $ $125^{\frac{1}{3}}$
કિમત શોધો :
$(i)$ $64^{\frac{1}{2}}$
$(ii)$ $32^{\frac{1}{5}}$
$(iii) $ $125^{\frac{1}{3}}$