ક્રમિક વિપુલ દર્શિતા પદ્ધતિની મદદથી સંખ્યારેખા પર $3.765$ દર્શાવો.

નીચેની સંખ્યાઓનું સંમેય અને અસંમેય સંખ્યાઓમાં વર્ગીકરણ કરો. 

$(i)$ $\sqrt{23}$

$(ii)$ $\sqrt{225}$

$(iii)$ $0.3796$

$(iv)$ $7.478478 \ldots$

$(v)$ $1.101001000100001 \ldots$

નીચેનાં વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય ? કારણ સહિત ઉત્તર આપો.

$(i)$ દરેક અસંમેય સંખ્યા એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.

$(ii)$ સંખ્યારેખા પરનું દરેક બિંદુ કોઈક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$ માટે $\sqrt m$ સ્વરૂપનું હોય છે.

$(iii)$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા એ અસંમેય સંખ્યા છે.

સાબિત કરો કે $0.2353535 \ldots=0.2 \overline{35}$ ને $p$ પૂર્ણાક હોય, $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા $p,\,q$ માટે $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.

$2 \sqrt{2}+5 \sqrt{3}$ અને $\sqrt{2}-3 \sqrt{3}$ નો સરવાળો કરો.

$p$ પૂર્ણાક હોય, $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા $\frac {p}{q}$ સ્વરૂપમાં નીચેની સંખ્યાને દર્શાવો.

$(i)$ $0 . \overline{6}$

$(ii)$ $0 . 4\overline{7}$

$(iii)$ $0 . \overline{001}$