સાબિત કરો કે $0.3333... =$ $0 . \overline{3}$ ને $p$ પૂર્ણાક હોય અને $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા $p,\, q$ માટે $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.
સાબિત કરો કે $0.3333... =$ $0 . \overline{3}$ ને $p$ પૂર્ણાક હોય અને $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા $p,\, q$ માટે $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.
$0 . \overline{3}$ શું છે તે આપણે જાણતા ન હોવાથી, આપણે તેને $x$ લઇએ અને તેથી $x=0.3333$ ......
આપણે અહીં કોઈ યુક્તિનો પ્રયોગ કરીએ. જુઓ કે
$10 x=10 \times(0.333 \ldots)=3.333 \ldots$
હવે, $3.3333 \ldots=3+0.3333 \ldots$
$\therefore $ $10 x=3+x$ જ્યાં $x=3.3333 \ldots$
તેથી $x$ માં ઊકેલ મેળવવા માટે $ 9 x= 3$ એટલે કે $x=\frac{1}{3}$ મળે.
Similar Questions
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય ? કારણ સહિત ઉત્તર આપો.
$(i)$ દરેક પૂર્ણ સંખ્યા એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.
$(ii)$ દરેક પૂર્ણાક એ સંમેય સંખ્યા છે.
$(ii)$ દરેક સંમેય સંખ્યા એ પૂર્ણાક છે.
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય ? કારણ સહિત ઉત્તર આપો.
$(i)$ દરેક પૂર્ણ સંખ્યા એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.
$(ii)$ દરેક પૂર્ણાક એ સંમેય સંખ્યા છે.
$(ii)$ દરેક સંમેય સંખ્યા એ પૂર્ણાક છે.
સંખ્યારેખા પર $\sqrt 3$ દર્શાવો.
સંખ્યારેખા પર $\sqrt 3$ દર્શાવો.
સાબિત કરો કે $1.272727 \ldots=1 . \overline{27}$ ને $p$ પૂર્ણાક હોય, $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવાં $p$, $q$ માટે $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.
સાબિત કરો કે $1.272727 \ldots=1 . \overline{27}$ ને $p$ પૂર્ણાક હોય, $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવાં $p$, $q$ માટે $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.
$7 \sqrt{5}, \,\frac{7}{\sqrt{5}}, \,\sqrt{2}+21, \,\pi-2$ એ અસંમેય સંખ્યાઓ છે કે નહિ ? ચકાસો.
$7 \sqrt{5}, \,\frac{7}{\sqrt{5}}, \,\sqrt{2}+21, \,\pi-2$ એ અસંમેય સંખ્યાઓ છે કે નહિ ? ચકાસો.
$0.99999 \ldots$ ને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો. શું તમને તમારા ઉત્તરથી આશ્ચર્ય થાય છે ? તમારા શિક્ષક અને વર્ગના સહ-અધ્યાયીઓ સાથે તમારા જવાબની સત્યાર્થતાની ચર્ચા કરો.
$0.99999 \ldots$ ને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો. શું તમને તમારા ઉત્તરથી આશ્ચર્ય થાય છે ? તમારા શિક્ષક અને વર્ગના સહ-અધ્યાયીઓ સાથે તમારા જવાબની સત્યાર્થતાની ચર્ચા કરો.