સાબિત કરો કે $0.3333... =$ $0 . \overline{3}$ ને $p$ પૂર્ણાક હોય અને $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા $p,\, q$ માટે $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.
સાબિત કરો કે $0.3333... =$ $0 . \overline{3}$ ને $p$ પૂર્ણાક હોય અને $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા $p,\, q$ માટે $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.
$0 . \overline{3}$ શું છે તે આપણે જાણતા ન હોવાથી, આપણે તેને $x$ લઇએ અને તેથી $x=0.3333$ ......
આપણે અહીં કોઈ યુક્તિનો પ્રયોગ કરીએ. જુઓ કે
$10 x=10 \times(0.333 \ldots)=3.333 \ldots$
હવે, $3.3333 \ldots=3+0.3333 \ldots$
$\therefore $ $10 x=3+x$ જ્યાં $x=3.3333 \ldots$
તેથી $x$ માં ઊકેલ મેળવવા માટે $ 9 x= 3$ એટલે કે $x=\frac{1}{3}$ મળે.
Similar Questions
સંખ્યારેખા પર $\sqrt 3$ દર્શાવો.
સંખ્યારેખા પર $\sqrt 3$ દર્શાવો.
સંમેય સંખ્યાઓ $\frac{5}{7}$ અને $\frac{9}{11}$ ની વચ્ચે આવેલી ત્રણ ભિન્ન અસંમેય સંખ્યાઓ શોધો.
સંમેય સંખ્યાઓ $\frac{5}{7}$ અને $\frac{9}{11}$ ની વચ્ચે આવેલી ત્રણ ભિન્ન અસંમેય સંખ્યાઓ શોધો.
આપેલ સંખ્યાઓનાં છેદનું સંમેયીકરણ કરો :
$(i)$ $\frac{1}{\sqrt{7}}$
$(ii)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$
$(iii)$ $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$
$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-2}$
આપેલ સંખ્યાઓનાં છેદનું સંમેયીકરણ કરો :
$(i)$ $\frac{1}{\sqrt{7}}$
$(ii)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$
$(iii)$ $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$
$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-2}$
તમે જાણો છો કે $\frac{1}{7}=0 . \overline{142857}$ છે. શું તમે ખરેખર ભાગાકારની લાંબી પ્રક્રિયા કર્યા વગર $\frac{2 }{7},\, \frac{3}{7}$, $\frac{4}{7},\, \frac{5}{7}, \,\frac{6}{7}$ ની દશાંશ-અભિવ્યક્તિ શું મળશે તેનું અનુમાન કરી શકશો ? જો હા, તો કેવી રીતે ?
તમે જાણો છો કે $\frac{1}{7}=0 . \overline{142857}$ છે. શું તમે ખરેખર ભાગાકારની લાંબી પ્રક્રિયા કર્યા વગર $\frac{2 }{7},\, \frac{3}{7}$, $\frac{4}{7},\, \frac{5}{7}, \,\frac{6}{7}$ ની દશાંશ-અભિવ્યક્તિ શું મળશે તેનું અનુમાન કરી શકશો ? જો હા, તો કેવી રીતે ?
$\frac{3}{5}$ અને $\frac{4}{5}$ વચ્ચેની પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ શોધો.
$\frac{3}{5}$ અને $\frac{4}{5}$ વચ્ચેની પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ શોધો.