$m$ और $2\,m$ द्रव्यमान के दो पत्थरों को क्षैतिज वृत्तों में घुमाया जाता है,भारी पत्थर $\frac{r}{2}$ त्रिज्या में और हल्का पत्थर $r$ त्रिज्या में घूमता है। जब वे समान अभिकेंद्र बल का अनुभव करते हैं,तो हल्के पत्थर की स्पर्शरेखीय गति भारी पत्थर की गति की $n$ गुना होती है। $n$ का मान है

एक गेंद को एक बिंदु से $V_0$ की गति से क्षैतिज के साथ एक निश्चित कोण $\theta$ पर प्रक्षेपित किया जाता है। उसी बिंदु से और उसी क्षण,एक व्यक्ति गेंद को पकड़ने के लिए $0.5 V_0$ की निरंतर गति से दौड़ना शुरू करता है। यदि व्यक्ति कुछ समय बाद गेंद को पकड़ लेता है,तो गेंद का प्रक्षेपण कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

एक साइकिल सवार $1 \text{ km}$ त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार पार्क के केंद्र $O$ से चलना शुरू करता है और पार्क के किनारे $P$ तक पहुँचता है। फिर,साइकिल सवार परिधि के अनुदिश $Q$ बिंदु तक जाता है और चित्र में दिखाए अनुसार $QO$ के अनुदिश केंद्र पर वापस लौटता है। यदि इस पूरी यात्रा में $10 \text{ मिनट}$ का समय लगता है,तो साइकिल सवार का कुल विस्थापन और औसत चाल (क्रमशः मीटर और किलोमीटर प्रति घंटा में) ज्ञात कीजिए:

एक कण प्रक्षेप्य गति करता है। यदि $2 \, s$ के बाद यह क्षैतिज के साथ $30^\circ$ का कोण बनाता है और उसके $1 \, s$ बाद यह क्षैतिज रूप से गति करता है,तो कण का प्रारंभिक वेग और प्रक्षेपण कोण ज्ञात कीजिए।

हवा में प्रक्षेप्य की गति के साथ काम करते समय,हम गति पर हवा के प्रतिरोध के प्रभाव को अनदेखा करते हैं। इससे एक प्रक्षेप पथ मिलता है जो एक परवलय है,जैसा कि आपने अध्ययन किया है। यदि हवा के प्रतिरोध को शामिल किया जाए तो प्रक्षेप पथ कैसा दिखेगा? ऐसे प्रक्षेप पथ का रेखाचित्र बनाएं और समझाएं कि आपने इसे उस तरह से क्यों बनाया है।

$1\, kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु को एक डोरी के एक सिरे से बांधकर $0.1\, m$ त्रिज्या के क्षैतिज वृत्त में $3$ चक्कर प्रति सेकंड की गति से घुमाया जाता है। गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव को नगण्य मानते हुए,रेखीय वेग,त्वरण और डोरी में तनाव क्या होगा?