આકૃતિમાં દશવિલ તંત્રમાં જ્યારે $M$ દળને તેનાં સંતુલન સ્થાનથી ખસેડીને છોડી દેતાં તેનો આવર્તકાળ શોધો.
આકૃતિમાં દશવિલ તંત્રમાં જ્યારે $M$ દળને તેનાં સંતુલન સ્થાનથી ખસેડીને છોડી દેતાં તેનો આવર્તકાળ શોધો.
અહીં, આવર્તકાળની ગણતરી માટે આપણે ગુરુત્વપ્રવેગને અવગણેલ છે. કારણ કे, તે બધાંજ સમયે અચળ છે અને પરિણામી પુનઃસ્થાપક બળ પર અસર કરશે નહી.
ધારો કે સંતુલન સ્થિતિમાં સ્પ્રિગની લંબાઈમાં વધારો $x_{0}$ છે. હવે જે દળને વધારે નીયેની દિશામાં $x$ જેટલું સ્થાનાંતર કરાવીઓ તો દોરી અને સ્પ્રિગ બંનેની લંબાઈમાં વધારો $x$ થશે. પણ દોરી અસ્થિતિસ્થાપક છે તેથી સ્પ્રિગની કુલ લંબાઈમાં કુલ વધારો $2 x$ થશે. તેથી સ્પ્રિગની લંબાઈમાં પરિણામી વધારો $2 x+x_{0}$ થશે.
જ્યારે સ્પ્રિગની લંબાઈમાં વધારો $x_{0}$ હોય ($M$ દળ લટકાવેલ ન હોય) ત્યારે સ્પ્રિગમાં પુનઃસ્થાપક બળ.
$F =2 k x_{0}, \ldots \text { (1) }[\because F = T + T$અને $T =k x_{0}]$
$f ^{\prime}=-\left( F ^{\prime}- F \right)$
$= F - F ^{\prime}$
$=2 k x_{0}-4 k x-2 k x_{0} \quad$ [પરિણામ $(1)$ અને $(2)$]
$=-4 k x$
પણ $F=Ma$
$\therefore M a=-4 k x$
$\therefore a=-\frac{4 k}{ M } \cdot x$
$\therefore a \propto-x$ જ્યાં $\frac{4 k}{ M }$ અચળ
તેથી બ્લોકની ગતિ સ.આ.ગ. છે.
Similar Questions
આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે $k$ સ્પ્રિંગ-અચળાંક ધરાવતી બે સમાન સ્પ્રિંગો $m$ દ્રવ્યમાન ના બ્લૉક સાથે અને સ્થિર આધાર સાથે જોડાયેલ છે. બતાવો કે જ્યારે આ દ્રવ્યમાન તેની સંતુલન સ્થિતિથી કોઈ પણ બાજુ સ્થાનાંતરિત (વિસ્થાપિત) થાય, ત્યારે તે એક સરળ આવર્તગતિ કરે છે. આ દોલનોનો આવર્તકાળ શોધો.
આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે $k$ સ્પ્રિંગ-અચળાંક ધરાવતી બે સમાન સ્પ્રિંગો $m$ દ્રવ્યમાન ના બ્લૉક સાથે અને સ્થિર આધાર સાથે જોડાયેલ છે. બતાવો કે જ્યારે આ દ્રવ્યમાન તેની સંતુલન સ્થિતિથી કોઈ પણ બાજુ સ્થાનાંતરિત (વિસ્થાપિત) થાય, ત્યારે તે એક સરળ આવર્તગતિ કરે છે. આ દોલનોનો આવર્તકાળ શોધો.
$k$, $2k$, $4k$ અને $8k$....ધરાવતી સ્પ્રિંગને શ્રેણીમાં જોડતાં સમતુલ્ય બળ અચળાંક કેટલો થાય?
$k$, $2k$, $4k$ અને $8k$....ધરાવતી સ્પ્રિંગને શ્રેણીમાં જોડતાં સમતુલ્ય બળ અચળાંક કેટલો થાય?
$k $ બળ-આચળાંક અને $l$ લંબાઈની સ્પ્રિંગના $\alpha : \beta : \gamma $ ના પ્રમાણમાં ટુકડા કરવામાં આવે તો પ્રત્યેક ટુકડાનો બળ અચળાંક, મૂળ સ્પ્રિંગના બળ અચળાંકના સ્વરૂપમાં મેળવો (અહીં $\alpha $, $\beta $ અને $\gamma $ પૂર્ણાકો છે)
$k $ બળ-આચળાંક અને $l$ લંબાઈની સ્પ્રિંગના $\alpha : \beta : \gamma $ ના પ્રમાણમાં ટુકડા કરવામાં આવે તો પ્રત્યેક ટુકડાનો બળ અચળાંક, મૂળ સ્પ્રિંગના બળ અચળાંકના સ્વરૂપમાં મેળવો (અહીં $\alpha $, $\beta $ અને $\gamma $ પૂર્ણાકો છે)
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $'2K'$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે એકસમાન સ્પ્રિંગ, દઢ આધાર સાથે જડિત છે અને $m$ દળ ધરાવતાં ચોસલાં સાથે જોડાયેલ છે. સંતુલન સ્થિતિ સ્થાનની બંને તરફ જો દળને વિસ્થાપીત કરવામાં આવે તો તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. આ તંત્રનાં દોલનોનો આવર્તકાળ ...... છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $'2K'$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે એકસમાન સ્પ્રિંગ, દઢ આધાર સાથે જડિત છે અને $m$ દળ ધરાવતાં ચોસલાં સાથે જોડાયેલ છે. સંતુલન સ્થિતિ સ્થાનની બંને તરફ જો દળને વિસ્થાપીત કરવામાં આવે તો તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. આ તંત્રનાં દોલનોનો આવર્તકાળ ...... છે.
- [JEE MAIN 2021]
આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ $1\,kg$ દળ ને $600\,N / m$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડેલ છે. અને તે સમક્ષિતિજ સપાટી પર રાખેલ છે અને બીજો છેડો દિવાલ સાથે જોડેલ છે. $0.5\,kg$ નું બીજુ દળ પ્રથમ દળ ની સામે $3\,m / s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. જો બંને દળ સંપૂર્ણ બિન સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે, તો તેનો કંપનવિસ્તાર અને સમયગાળો શોધો. (સંયોજન થયેલા દળનો)
આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ $1\,kg$ દળ ને $600\,N / m$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડેલ છે. અને તે સમક્ષિતિજ સપાટી પર રાખેલ છે અને બીજો છેડો દિવાલ સાથે જોડેલ છે. $0.5\,kg$ નું બીજુ દળ પ્રથમ દળ ની સામે $3\,m / s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. જો બંને દળ સંપૂર્ણ બિન સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે, તો તેનો કંપનવિસ્તાર અને સમયગાળો શોધો. (સંયોજન થયેલા દળનો)