આપેલ માહિતી માટે પ્રમાણિત વિચલન મેળવો :
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline X & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ f & 4 & 9 & 16 & 14 & 11 & 6 \\ \hline \end{array}$
આપેલ માહિતી માટે પ્રમાણિત વિચલન મેળવો :
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline X & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ f & 4 & 9 & 16 & 14 & 11 & 6 \\ \hline \end{array}$
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x_{i} & f_{i} & d_{i}=x_{i}-4 & f_{i} d_{i} & f_{i} d_{i}^{2} \\ \hline 2 & 4 & -2 & -8 & 16 \\ \hline 3 & 9 & -1 & -9 & 9 \\ \hline 4 & 16 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 5 & 14 & 1 & 14 & 14 \\ \hline 6 & 11 & 2 & 22 & 44 \\ \hline 7 & 6 & 3 & 18 & 54 \\ \hline \text { Total } & n=60 & & \Sigma f_{i}=37 & \Sigma f_{i} d_{i}^{2}=137 \\ \hline \end{array}$
$ \therefore \quad SD =\sqrt{\frac{\Sigma f_{i} d_{i}^{2}}{n}-\left(\frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{n}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{60}-\left(\frac{37}{60}\right)^{2}}=\sqrt{2.2833-(0.616)^{2}} $
$=\sqrt{2.2833-0.3794}=\sqrt{1.9037}=1.38 $
Similar Questions
ધારે કે કોઈ વર્ગમાં $7$ વિદ્યાર્થીઓ છે. આ વિદ્યાર્થીઓના ગણીત વિષયની પરીક્ષાના ગુણોની સરેેારાશ $62$ છે. તથા વિચરણ $20$ છે. જે $50$ કરતાં ઓછા ગુણ મેળવે તો વિદ્યાર્થી આ પરિક્ષામાં નાપાસ માનવામાં આવે, તો ખરાબમાં ખરાબ સ્થિતિમાં નાપાસ પનાર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા...........છે.
ધારે કે કોઈ વર્ગમાં $7$ વિદ્યાર્થીઓ છે. આ વિદ્યાર્થીઓના ગણીત વિષયની પરીક્ષાના ગુણોની સરેેારાશ $62$ છે. તથા વિચરણ $20$ છે. જે $50$ કરતાં ઓછા ગુણ મેળવે તો વિદ્યાર્થી આ પરિક્ષામાં નાપાસ માનવામાં આવે, તો ખરાબમાં ખરાબ સ્થિતિમાં નાપાસ પનાર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા...........છે.
- [JEE MAIN 2022]
$ \bar x , M$ અને $\sigma^2$ એ $n$ અવલોકનો $x_1 , x_2,...,x_n$ અને $d_i\, = - x_i - a, i\, = 1, 2, .... , n$, જ્યાં $a$ એ કોઈ પણ સંખ્યા હોય તે માટે અનુક્રમે મધ્યક બહુલક અને વિચરણ છે
વિધાન $I$: $d_1, d_2,.....d_n$ નો વિચરણ $\sigma^2$ થાય
વિધાન $II$ : $d_1 , d_2, .... d_n$ નો મધ્યક અને બહુલક અનુક્રમે $-\bar x -a$ અને $- M - a$ છે
$ \bar x , M$ અને $\sigma^2$ એ $n$ અવલોકનો $x_1 , x_2,...,x_n$ અને $d_i\, = - x_i - a, i\, = 1, 2, .... , n$, જ્યાં $a$ એ કોઈ પણ સંખ્યા હોય તે માટે અનુક્રમે મધ્યક બહુલક અને વિચરણ છે
વિધાન $I$: $d_1, d_2,.....d_n$ નો વિચરણ $\sigma^2$ થાય
વિધાન $II$ : $d_1 , d_2, .... d_n$ નો મધ્યક અને બહુલક અનુક્રમે $-\bar x -a$ અને $- M - a$ છે
- [JEE MAIN 2014]
પ્રયોગના $5$ અલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4 $ અને $5.2$ છે. જો આ અવલોકનો પૈકી ત્રણ $1, 2$ અને $6,$ હોય તો બાકીના અવલોકનો કયા હશે ?
પ્રયોગના $5$ અલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4 $ અને $5.2$ છે. જો આ અવલોકનો પૈકી ત્રણ $1, 2$ અને $6,$ હોય તો બાકીના અવલોકનો કયા હશે ?
સંખ્યાઓ $3,7, x$ અને $y(x>y)$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $5$ અને $10$ છે. તો ચાર સંખ્યાઓ $3+2 \mathrm{x}, 7+2 \mathrm{y}, \mathrm{x}+\mathrm{y}$ અને $x-y$ નો મધ્યક મેળવો.
સંખ્યાઓ $3,7, x$ અને $y(x>y)$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $5$ અને $10$ છે. તો ચાર સંખ્યાઓ $3+2 \mathrm{x}, 7+2 \mathrm{y}, \mathrm{x}+\mathrm{y}$ અને $x-y$ નો મધ્યક મેળવો.
- [JEE MAIN 2021]
ધારો કે પ્રયોગ $A $ ના $100$ અવલોકન $ 101,102, . . .,200 $ અને પ્રયોગ $B $ ના $100$ અવલોકન $151,152, . . .,250$ છે જો $V_A$ અને $V_B$ એ આપેલ પ્રયોગ ના વિચરણ છે તો $V_A / V_B$ મેળવો.
ધારો કે પ્રયોગ $A $ ના $100$ અવલોકન $ 101,102, . . .,200 $ અને પ્રયોગ $B $ ના $100$ અવલોકન $151,152, . . .,250$ છે જો $V_A$ અને $V_B$ એ આપેલ પ્રયોગ ના વિચરણ છે તો $V_A / V_B$ મેળવો.
- [AIEEE 2006]