$z$ का वह मान जिसके लिए $|z + i|\, = \,|z - i|$ है

यदि $z = \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt 3 \,i}}$, तो $arg\,(z)$का मान

${z_1}$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसके लिये $|{z_1}| = 1$ तथा ${z_2}$कोई अन्य सम्मिश्र संख्या है, तब $\left| {\frac{{{z_1} - {z_2}}}{{1 - {z_1}{{\bar z}_2}}}} \right| = $

यदि $Z$ तथा $W$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ है कि $| ZW |=1$ तथा $\arg ( z )-\arg ( w )=\frac{\pi}{2}$, तो

यदि $\frac{{z - i}}{{z + i}}(z \ne  - i)$ एक पूर्णत: अधिकल्पित संख्या है, तब $z.\bar z$ बराबर है

माना सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय $S$ है जो $\left|z^2+z+1\right|=1$ को संतुष्ट करता है। तब निम्न में से कौनसा/कौनसे कथन सत्य होगा/होंगे?

$(A)$ सभी $z \in S$ के लिये $\left| z +\frac{1}{2}\right| \leq \frac{1}{2}$ होगा।

$(B)$ सभी $z \in S$ के लिये $| z | \leq 2$ होगा।

$(C)$ सभी $z \in S$ के लिये $\left| z +\frac{1}{2}\right| \geq \frac{1}{2}$ होगा।

$(D)$ समुच्चय $S$ में ठीक चार अवयव होंगे।