यदि frac{z - i}{z + i} (z ne -i) एक शुद्ध काल | vedclass

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Question

(B) माना $z = x + iy$. तब $\frac{z - i}{z + i} = \frac{x + i(y - 1)}{x + i(y + 1)}$.सरल करने के लिए,अंश और हर को हर के संयुग्मी से गुणा करें: $\frac{x

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$1$

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(B) माना $z = x + iy$. तब $\frac{z - i}{z + i} = \frac{x + i(y - 1)}{x + i(y + 1)}$.सरल करने के लिए,अंश और हर को हर के संयुग्मी से गुणा करें: $\frac{x + i(y - 1)}{x + i(y + 1)} 	imes \frac{x - i(y + 1)}{x - i(y + 1)}$.$= \frac{x^2 - ix(y + 1) + ix(y - 1) + (y - 1)(y + 1)}{x^2 + (y + 1)^2} = \frac{(x^2 + y^2 - 1) - 2ix}{x^2 + (y + 1)^2}$.चूंकि यह व्यंजक शुद्ध काल्पनिक है,इसलिए इसका वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए:$x^2 + y^2 - 1 = 0 \implies x^2 + y^2 = 1$.चूंकि $z \cdot \bar{z} = |z|^2 = x^2 + y^2$,इसलिए $z \cdot \bar{z} = 1$.

यदि $\frac{z - i}{z + i}$ $(z \ne -i)$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $z \cdot \bar{z}$ का मान क्या होगा?

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माना $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z|+z=2+i$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है,तो $|z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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