જેના માટે સમીકરણ સંહતિ $2x + 3y + 6z = 8$,$x + 2y + az = 5$,અને $3x + 5y + 9z = b$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તેવી $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો:

ધારો કે $S$ એ $\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ દર્શાવે છે કે જેથી સમીકરણોની સિસ્ટમ $\lambda x + y + z = 1$,$x + \lambda y + z = 1$,અને $x + y + \lambda z = 1$ અસંગત છે. તો,$\sum_{\lambda \in S} (|\lambda|^2 + |\lambda|)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $6$ છે. જો આપણે ત્રીજી સંખ્યાને $3$ વડે ગુણીએ અને તેમાં બીજી સંખ્યા ઉમેરીએ,તો આપણને $11$ મળે છે. પ્રથમ અને ત્રીજી સંખ્યાનો સરવાળો કરવાથી,આપણને બીજી સંખ્યાના બમણા મળે છે. આને બૈજિક રીતે દર્શાવો અને શ્રેણિક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સંખ્યાઓ શોધો.

જો $\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} =$

જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + (k+1)y + (k-1)z = 0$,$(k-1)x + (k+2)y + kz = 0$ અને $(k+1)x + ky + (k+2)z = 0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $k$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $AX=D$ એ ત્રણ સુરેખ અસમઘાત સમીકરણોની સંહતિ છે. જો $|A|=0$ અને $\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}([AD])=\alpha$ હોય,તો