આપેલ સમીકરણ સંહતિ a(x + y + z) = x,b(x + y + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણોને નીચે મુજબ લખી શકાય:$(a-1)x + ay + az = 0$$bx + (b-1)y + bz = 0$$cx + cy + (c-1)z = 0$કારણ કે $xyz 
eq 0$,તેથી આ સંહતિનો ઉકેલ શૂન્ય

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણોને નીચે મુજબ લખી શકાય:$(a-1)x + ay + az = 0$$bx + (b-1)y + bz = 0$$cx + cy + (c-1)z = 0$કારણ કે $xyz 
eq 0$,તેથી આ સંહતિનો ઉકેલ શૂન્યતર છે. તેથી,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} a-1 & a & a \ b & b-1 & b \ c & c & c-1 \end{vmatrix} = 0$સ્તંભ પ્રક્રિયા $C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ લાગુ પાડતા:$\begin{vmatrix} a+b+c-1 & a & a \ a+b+c-1 & b-1 & b \ a+b+c-1 & c & c-1 \end{vmatrix} = 0$$(a+b+c-1)$ ને સામાન્ય લેતા:$(a+b+c-1) \begin{vmatrix} 1 & a & a \ 1 & b-1 & b \ 1 & c & c-1 \end{vmatrix} = 0$હાર પ્રક્રિયા $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ લાગુ પાડતા:$(a+b+c-1) \begin{vmatrix} 1 & a & a \ 0 & -1 & 0 \ 0 & c-a & c-a-1 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષમાં નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$(a+b+c-1) [1 	imes ((-1)(c-a-1) - 0)] = 0$$(a+b+c-1) (a-c+1) = 0$કારણ કે $x, y, z$ શૂન્ય નથી,તેથી $a+b+c-1 = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $a+b+c = 1$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ ધન અને અસમાન હોય,તો સાબિત કરો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય ઋણ છે.

જો $A = \begin{bmatrix} x & 2 & 1 \\ 2 & x & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $\det(A^3) = 125$ હોય,તો $x =$

$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{array}\right|=$

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\1&b&{{b^2}}\\1&c&{{c^2}}\end{array}} \right| = $

$\left|\begin{array}{ccc}x & y & x+y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module