જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=6$,$2x+5y+\alpha z=\beta$,અને $x+2y+3z=14$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{5}{m}+\frac{2}{n}=9$ અને $\frac{3}{m}+\frac{4}{n}=11$ અને $mn \neq 0$ હોય,તો $m$ અને $n$ ની કિંમત અનુક્રમે . . . . . . છે.

ધારો કે $S$ એ તમામ $\lambda \in \mathbb{R}$ નો ગણ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x - y + 2z = 2$
$x - 2y + \lambda z = -4$
$x + \lambda y + z = 4$
ને કોઈ ઉકેલ નથી. તો ગણ $S$

ક્રેમરના નિયમ દ્વારા સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ $AX=B$ ઉકેલતી વખતે,સામાન્ય સંકેતમાં,જો $\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}-11 & 1 & -7 \\ -4 & 1 & -2 \\ 5 & 1 & 1\end{array}\right|$ અને $\Delta_3=\left|\begin{array}{ccc}4 & 1 & -11 \\ 1 & 1 & -4 \\ 4 & 1 & 5\end{array}\right|$ હોય,તો $X=$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -4 & 7 \\ 0 & 3 & -5 \\ -2 & 5 & -9 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} a \\ -b \\ -c \end{bmatrix}$. જો $A$ અને $[A: B]$ નો શ્રેણીકનો ક્રમ (rank) સમાન હોય,તો:

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=5$, $x+2y+3z=9$ અને $x+3y+\lambda z=\mu$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય જો