योग sumlimits_{n = 1}^{13} {({i^n} + {i^{n + | vedclass

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Question

(B) दिया गया योग $S = \sum\limits_{n = 1}^{13} {({i^n} + {i^{n + 1}})} $ है।इसे $S = \sum\limits_{n = 1}^{13} {i^n} + \sum\limits_{n = 1}^{13} {i^{n +

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$i - 1$

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(B) दिया गया योग $S = \sum\limits_{n = 1}^{13} {({i^n} + {i^{n + 1}})} $ है।इसे $S = \sum\limits_{n = 1}^{13} {i^n} + \sum\limits_{n = 1}^{13} {i^{n + 1}}$ के रूप में लिखा जा सकता है।दोनों $13$ पदों वाली गुणोत्तर श्रेणी हैं।पहली श्रेणी का योग $\frac{i(1 - i^{13})}{1 - i}$ है। चूँकि $i^4 = 1$,इसलिए $i^{13} = i^{12} 	imes i = 1 	imes i = i$.अतः,पहला योग $\frac{i(1 - i)}{1 - i} = i$ है।दूसरी श्रेणी का योग $\frac{i^2(1 - i^{13})}{1 - i} = \frac{-1(1 - i)}{1 - i} = -1$ है।इसलिए,$S = i + (-1) = i - 1$।

योग $\sum\limits_{n = 1}^{13} {({i^n} + {i^{n + 1}})} $ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $i = \sqrt { - 1} $ है।

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