theta का वह मान, जिसके लिए frac{2+3i sin thet | vedclass

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Question

(C) माना $z = \frac{2+3i \sin 	heta}{1-2i \sin 	heta}$.सरल करने के लिए, अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1+2i \sin 	heta)$ से गुणा करें:$z = \frac{(2+

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$\sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

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(C) माना $z = \frac{2+3i \sin 	heta}{1-2i \sin 	heta}$.सरल करने के लिए, अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1+2i \sin 	heta)$ से गुणा करें:$z = \frac{(2+3i \sin 	heta)(1+2i \sin 	heta)}{(1-2i \sin 	heta)(1+2i \sin 	heta)}$$z = \frac{2 + 4i \sin 	heta + 3i \sin 	heta + 6i^2 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$चूँकि $i^2 = -1$, हमारे पास है:$z = \frac{(2 - 6 \sin^2 	heta) + i(7 \sin 	heta)}{1 + 4 \sin^2 	heta}$$z$ के शुद्ध काल्पनिक होने के लिए, वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए:$\operatorname{Re}(z) = \frac{2 - 6 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta} = 0$$2 - 6 \sin^2 	heta = 0$$\sin^2 	heta = \frac{1}{3}$$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)$

$\theta$ का वह मान, जिसके लिए $\frac{2+3i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ शुद्ध काल्पनिक है, जहाँ $i=\sqrt{-1}$, है

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मान लीजिए $A = \left\{ \theta \in \left( -\frac{\pi}{2}, \pi \right) : \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta} \text{ शुद्ध काल्पनिक है} \right\}$। तो $A$ के अवयवों का योग है

$(1 + i)^8 + (1 - i)^8$ का मान है

यदि $\frac{3+2i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ एक वास्तविक संख्या है और $0 < \theta < 2\pi$,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या $z = \frac{5+2i}{2-5i} - \frac{3-4i}{4+3i} - \frac{1}{i}$ का वास्तविक भाग है

$\theta$ के किन मानों के लिए $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ वास्तविक है?

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