मान ज्ञात कीजिए: left[i^{18}+left(frac{1}{i}r | vedclass

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Question

(A) हमारे पास व्यंजक $\left[i^{18}+\left(\frac{1}{i}\right)^{25}\right]^{3}$ है।सबसे पहले,$i^{18}$ और $\left(\frac{1}{i}\right)^{25}$ को सरल करें:$i^{

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$2-2i$

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(A) हमारे पास व्यंजक $\left[i^{18}+\left(\frac{1}{i}\right)^{25}\right]^{3}$ है।सबसे पहले,$i^{18}$ और $\left(\frac{1}{i}\right)^{25}$ को सरल करें:$i^{18} = (i^4)^4 \cdot i^2 = 1^4 \cdot (-1) = -1$.$\left(\frac{1}{i}\right)^{25} = \frac{1}{i^{25}} = \frac{1}{(i^4)^6 \cdot i} = \frac{1}{1^6 \cdot i} = \frac{1}{i} = \frac{i}{i^2} = \frac{i}{-1} = -i$.इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करें:$[-1 + (-i)]^3 = [-(1+i)]^3 = (-1)^3 (1+i)^3$.$(1+i)^3$ का विस्तार $(a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)$ सूत्र का उपयोग करके करें:$(1+i)^3 = 1^3 + i^3 + 3(1)(i)(1+i) = 1 - i + 3i(1+i) = 1 - i + 3i + 3i^2 = 1 + 2i - 3 = -2 + 2i$.अंत में,$(-1)^3 = -1$ से गुणा करें:$-1 \cdot (-2 + 2i) = 2 - 2i$.

मान ज्ञात कीजिए: $\left[i^{18}+\left(\frac{1}{i}\right)^{25}\right]^{3}$.

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मान लीजिए $x$ एक शून्येतर परिमेय संख्या है और $y$ एक अपरिमेय संख्या है। तो $xy$ है

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$\sum_{k=0}^{40} i^k = x + iy \Rightarrow x^{100} + x^{99}y + x^{242}y^2 + x^{97}y^3 = $

दी गई सम्मिश्र संख्या को $a+ib$ के रूप में व्यक्त कीजिए:
$3(7+i7)+i(7+i7)$

यदि $i = \sqrt{-1}$ है,तो $1 + i^2 + i^3 - i^6 + i^8$ का मान ज्ञात कीजिए।

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