मान लीजिए कि x और y वास्तविक संख्याएँ हैं जैस | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $50 \left(\frac{2x}{1 + 3i} - \frac{y}{1 - 2i}\right) = 31 + 17i$.अंश और हर को उनके संयुग्मी (conjugate) से गुणा करने पर: $\frac{

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$75$

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(D) दिया गया समीकरण: $50 \left(\frac{2x}{1 + 3i} - \frac{y}{1 - 2i}\right) = 31 + 17i$.अंश और हर को उनके संयुग्मी (conjugate) से गुणा करने पर: $\frac{2x(1-3i)}{1^2+3^2} = \frac{2x-6xi}{10}$ और $\frac{y(1+2i)}{1^2+2^2} = \frac{y+2yi}{5}$.इन मानों को समीकरण में रखने पर: $50 \left(\frac{2x-6xi}{10} - \frac{y+2yi}{5}\right) = 31 + 17i$.$50 \left(\frac{2x-6xi - 2(y+2yi)}{10}\right) = 31 + 17i$.$5(2x - 6xi - 2y - 4yi) = 31 + 17i$.$10x - 30xi - 10y - 20yi = 31 + 17i$.वास्तविक और काल्पनिक भागों को अलग करने पर: $(10x - 10y) + i(-30x - 20y) = 31 + 17i$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$10x - 10y = 31$ (समीकरण $1$)$-30x - 20y = 17$ (समीकरण $2$)समीकरण $1$ से,$x - y = 3.1 \Rightarrow x = y + 3.1$.इस मान को समीकरण $2$ में रखने पर: $-30(y + 3.1) - 20y = 17 \Rightarrow -30y - 93 - 20y = 17 \Rightarrow -50y = 110 \Rightarrow y = -2.2$.अतः $x = -2.2 + 3.1 = 0.9$.अब $10(x - 3y) = 10(0.9 - 3(-2.2)) = 10(0.9 + 6.6) = 10(7.5) = 75$.

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