मान लीजिए f एक धनात्मक फलन है। मान लीजिए I_1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $I_1 = \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$ और $I_2 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx$.गुणधर्म $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $I_1 = \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$ और $I_2 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx$.गुणधर्म $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a + b - x) dx$ का उपयोग करने पर,यहाँ $a + b = 1 - k + k = 1$ है।अतः,$I_1 = \int_{1 - k}^k (1 - x) f\{(1 - x)(1 - (1 - x))\} dx$.$I_1 = \int_{1 - k}^k (1 - x) f\{(1 - x)x\} dx$.$I_1 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx - \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$.$I_1 = I_2 - I_1$.$2I_1 = I_2$.इसलिए,$I_1/I_2 = 1/2$.

मान लीजिए $f$ एक धनात्मक फलन है। मान लीजिए $I_1 = \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$ और $I_2 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx$,जहाँ $2k - 1 > 0$ है। तो $I_1/I_2$ है

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^3 x}{\sin x+\cos x} d x=$

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^{2} \cos ^{2} x+b^{2} \sin ^{2} x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ में सतत फलन हैं जो $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 4$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin x}{2+\sin x}\right) d x=$

$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 y(1+\sin y)}{1+\cos ^2 y} d y$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module