दिये गए अऋणात्मक पूर्णांक $n$ के लिए, मान ले कि $I_n=\int_0^{\pi / 2} x^n \cos x d x$. दी गयी अनंत श्रेणी $\sum \limits_{n=2}^{\infty}\left(\frac{I_n}{n !}+\frac{I_{n-2}}{(n-2) !}\right)$ का मान निम्न होगा

$f:[0,1] \rightarrow R$ जो $\int \limits_0^1 x f(x) d x=\frac{1}{3}+\frac{1}{4} \int \limits_0^1(f(x))^2 d x$

को संतुष्ट करता है, की संख्या होगी ?

माना $f ( x )=2+| x |-| x -1|+| x +1|, x \in R$ है। माना 

$( S 1): f ^{\prime}\left(-\frac{3}{2}\right)+ f ^{\prime}\left(-\frac{1}{2}\right)+ f ^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)+ f ^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)=2$

$(S2): \int_{-2}^2 f ( x ) dx =12$ है। तब

मान लें कि $f:[0,1] \rightarrow[0,1]$ एक सतत फलन इस प्रकार है कि

$x^2+(f(x))^2 \leq 1$ सभी $x \in[0,1]$ के लिए एवं $\int \limits_0^1 f(x) d x=\frac{\pi}{4}$ तब $\int \limits_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{f(x)}{1-x^2} d x$ निम्न के बराबर है।

यदि ${I_1} = \int_0^1 {{2^{{x^2}}}dx,\;} {I_2} = \int_0^1 {{2^{{x^3}}}dx} ,\;{I_3} = \int_1^2 {{2^{{x^2}}}} $ $dx$ और ${I_4} = \int_1^2 {{2^{{x^3}}}dx} $, तब

यदि $[ x ]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है, तो $\pi^{2} \int \limits_{0}^{2}\left(\sin \frac{\pi x }{2}\right)( x -[ x ])^{[ x ]} dx$ बराबर है