यदि b _{ n }=int_0^{frac{pi}{2}} frac{cos ^2 | vedclass

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Question

$b _{ n }=\int \limits_{0}^{\pi / 2} \frac{1+\cos 2 nx }{\sin x } dx$

$b _{ n +1}- b _{ n }=\int \limits_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2}( n +1) x -\c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{ b _3- b _2}, \frac{1}{ b _4- b _3}, \frac{1}{ b _5- b _4}$, समान्तर श्रेणी में

होगे जिसका सार्वअन्तर $-2$ है।

Vedclass · Answer

$b _{ n }=\int \limits_{0}^{\pi / 2} \frac{1+\cos 2 nx }{\sin x } dx$

$b _{ n +1}- b _{ n }=\int \limits_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2}( n +1) x -\cos ^{2} nx }{\sin x } dx$

$=\int \limits_{0}^{\pi / 2} \frac{-\sin (2 n +1) x \sin x }{\sin x } dx$

$=\left(\frac{\cos (2 n +1) x }{2 n +1}\right)_{0}^{\pi / 2}=\frac{-1}{2 n +1}$

$\frac{1}{ b _{3}- b _{2}}, \frac{1}{ b _{4}- b _{3}}, \frac{1}{ b _{5}- b _{4}}$ are in $A.P.$ with $c.d$. $=-2$

यदि $b _{ n }=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^2 nx }{\sin x } dx , n \in N$ है तब

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माना $f ( x )=2+| x |-| x -1|+| x +1|, x \in R$ है। माना

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