સંકલન sumlimits_{k = 1}^n {int_0^1 {f(k - 1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I_k = \int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} $. $t = k - 1 + x$ આદેશ લેતા,$dt = dx$ મળે. જ્યારે $x = 0$ હોય,ત્યારે $t = k - 1$ અને જ્યારે $x = 1$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$\int_0^n {f(x)\,dx} $

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I_k = \int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} $. $t = k - 1 + x$ આદેશ લેતા,$dt = dx$ મળે. જ્યારે $x = 0$ હોય,ત્યારે $t = k - 1$ અને જ્યારે $x = 1$ હોય,ત્યારે $t = k$ થાય. તેથી,$I_k = \int_{k - 1}^k {f(t)\,dt} = \int_{k - 1}^k {f(x)\,dx} $. હવે,આપેલ સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^n {I_k} = \sum\limits_{k = 1}^n {\int_{k - 1}^k {f(x)\,dx} } $ છે. સરવાળાને વિસ્તૃત કરતા: $\int_0^1 {f(x)\,dx} + \int_1^2 {f(x)\,dx} + \dots + \int_{n - 1}^n {f(x)\,dx} $. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,$\int_a^b f(x)dx + \int_b^c f(x)dx = \int_a^c f(x)dx$. તેથી,આ સરવાળો $\int_0^n {f(x)\,dx} $ બરાબર થાય છે.

સંકલન $\sum\limits_{k = 1}^n {\int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} } $ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_{-2}^{2}(a x^{3}+b x+c) d x$ નું મૂલ્ય કોના પર આધાર રાખે છે?

$\int_0^{2\pi } {\frac{{\sin 2\theta }}{{a - b\cos \theta }}\,d\theta = } $

$\int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx = $

$\int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {\,\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }}} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{1} x|x| \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module