माना $\mathrm{a}$ तथा $\mathrm{b}$ वास्तविक अचर इस प्रकार है कि फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^2+3 x+a, & x \leq 1 \\ b x+2, & x>1\end{array}, R\right.$ पर अवकलनीय है। तो $\int_{-2}^2 \mathrm{f}(\mathrm{x}) \mathrm{d} x$ का मान बराबर है

$\ln x e$ आधार के सापेक्ष $x$ के लघुगणक को इंगित करता है। मान लीजिए $S \subset R$ उन सभी बिन्दुओं का समुच्चय है, जहाँ फलन $\ln \left(x^2-1\right)$ पूर्णतः परिभाषित है । तब फलनों $f: S \rightarrow R$ की संख्या, जो अवकलनीय हैं एवं $f^{\prime}(x)=\ln \left(x^2-1\right)$ को सभी $x \in S$ तथा $f(2)=0$ को संतुष्ट करते है :

यदि सभी वास्तविक त्रिकों $( a , b , c )$ के लिए, $f( x )= a + bx + cx ^{2}$ है, तो $\int \limits_{0}^{1} f( x ) dx$ बराबर है

माना $f:[0,2] \rightarrow R$,

$f(x)= \begin{cases}e^{\min \left\{x^2, x-[x]\right\}}, & x \in[0,1) \\ e^{\left[x-\log _e x\right]}, & x \in[1,2]\end{cases}$

द्वारा परिभाषित है, जहाँ $[\mathrm{t}]$ का महत्तम पूर्णांक $\leq \mathrm{t}$ है। तो समाकलन $\int_0^2 \mathrm{xf}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}$ का मान है -

वह छोटे से छोटा अन्तराल  $[a,\,\,b]$ जिसके लिए  $\int_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + {x^4}} }}} \in [a,\,\,b]$  है,  

फलन  $L(x) = \int_1^x {\frac{{dt}}{t}} $ निम्न समीकरण को सन्तुष्ट करता है