सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{b + c}\\1&b&{c + a}\\1&c&{a + b}\end{array}\,} \right|$ का मान है

यदि ${\Delta _1} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&b&b\\a&x&b\\a&a&x\end{array}\,} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&b\\a&x\end{array}\,} \right|$ हो, तब

यदि $\omega $ इकाई  का घनमूल हो व $\Delta  = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{2\omega }\\\omega &{{\omega ^2}}\end{array}} \right|$, तो ${\Delta ^2}$ =

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&5&\pi \\{{{\log }_e}e}&5&{\sqrt 5 }\\{{{\log }_{10}}10}&5&e\end{array}\,} \right| = $

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a + b}\\b&c&{b + c}\\{a + b}&{b + c}&0\end{array}\,} \right| = 0$; तो $a,b,c$ होंगे

$k$  के किस मान के लिये समीकरण निकाय $x + ky - z = 0,3x - ky - z = 0$ व $x - 3y + z = 0$ का एक अशून्य हल होगा