यदि left| {begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a + b}b | vedclass

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Question

(B) दिया गया सारणिक: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a + b}\b&c&{b + c}\{a + b}&{b + c}&0\end{array}} ight| = 0$ है।स्तंभ संक्रिया $C_3 	o C

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$G.P.$

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(B) दिया गया सारणिक: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a + b}\b&c&{b + c}\{a + b}&{b + c}&0\end{array}} ight| = 0$ है।स्तंभ संक्रिया $C_3 	o C_3 - (C_1 + C_2)$ लागू करने पर:$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&0\b&c&0\{a + b}&{b + c}&{-(a + 2b + c)}\end{array}} ight| = 0$ प्राप्त होता है।तीसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$-(a + 2b + c) 	imes (ac - b^2) = 0$ मिलता है।सारणिक के शून्य होने के लिए,या तो $(a + 2b + c) = 0$ या $(ac - b^2) = 0$ होना चाहिए।यदि $ac - b^2 = 0$ है,तो $b^2 = ac$ होता है,जिसका अर्थ है कि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं।

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a + b}\\b&c&{b + c}\\{a + b}&{b + c}&0\end{array}} \right| = 0$ है,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

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यदि $\left| \begin{array}{ccc} 3x - 8 & 3 & 3 \\ 3 & 3x - 8 & 3 \\ 3 & 3 & 3x - 8 \end{array} \right| = 0$ है,तो $x$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x-3 & 2x^2-18 & 3x^3-81 \\ x-5 & 2x^2-50 & 4x^3-500 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} \right|$ है,तो $f(1)f(3) + f(3)f(5) + f(5)f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{ccc} \log e & \log e^2 & \log e^3 \\ \log e^2 & \log e^3 & \log e^4 \\ \log e^3 & \log e^4 & \log e^5 \end{array}\right| \text{ का मान ज्ञात कीजिए: }$

यदि $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ है,तो $x$ का मान . . . . . . है।

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