यदि {Delta _1} = left| {begin{array}{*{20}{c} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b & b \ a & x & b \ a & a & x \end{array}} ight|$.सारणिक ${\Delta _1}$ का प्रथम

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$\frac{d}{{dx}}({\Delta _1}) = 3{\Delta _2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b & b \ a & x & b \ a & a & x \end{array}} ight|$.सारणिक ${\Delta _1}$ का प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:${\Delta _1} = x(x^2 - ab) - b(ax - ab) + b(a^2 - ax)$${\Delta _1} = x^3 - abx - abx + ab^2 + a^2b - abx$${\Delta _1} = x^3 - 3abx$.अब,${\Delta _1}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{{dx}}({\Delta _1}) = \frac{d}{{dx}}(x^3 - 3abx) = 3x^2 - 3ab = 3(x^2 - ab)$.दिया गया है ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b \ a & x \end{array}} ight| = x^2 - ab$.अवकलन में ${\Delta _2}$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{d}{{dx}}({\Delta _1}) = 3{\Delta _2}$.अतः,विकल्प $B$ सही है।

यदि ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{{20}{c}} x & b & b \\ a & x & b \\ a & a & x \end{array}} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{{20}{c}} x & b \\ a & x \end{array}} \right|$ दिए गए सारणिक हैं,तो:

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आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 2 & -1 \\ 0 & -2 & -4 & 2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2\cos^2 x & \sin(2x) & -\sin x \\ \sin(2x) & 2\sin^2 x & \cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ है। तो,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [f(x) + f'(x)] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{vmatrix} x^2+x & x+1 & x-2 \\ 2x^2+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^2+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{vmatrix} = xA+B$,जहाँ $A$ और $B$ क्रम $3$ के सारणिक हैं जिनमें $x$ शामिल नहीं है,तो $|A|=$

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यदि ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b & b \\ a & x & b \\ a & a & x \end{array}} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b \\ a & x \end{array}} \right|$ दिए गए सारणिक हैं,तो: