माना $\mathrm{x} \in \mathbb{R}$ के लिए $\mathrm{S}_0(\mathrm{x})=\mathrm{x}$,

$\mathrm{S}_{\mathrm{k}}(\mathrm{x})=\mathrm{C}_{\mathrm{k}} \mathrm{x}+\mathrm{k} \int_0^{\mathrm{x}} \mathrm{S}_{\mathrm{k}-1}(\mathrm{t}) \mathrm{dt}$, हैं, जहाँ

$\mathrm{C}_0=1, \mathrm{C}_{\mathrm{k}}=1-\int_0^{\mathrm{l}} \mathrm{S}_{\mathrm{k}-1}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}, \mathrm{k}=1,2,3 \ldots$ हैं। 

तो $\mathrm{S}_2(3)+6 \mathrm{C}_3$ बराबर है

 $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}} dx$ का मान निम्न अन्तराल में है  

मान लीजिए कि $[0,1]$ अंतराल में $f$ एक सतत फलन इस प्रकार है कि $\int \limits_0^1 f^2(x) d x=\left(\int \limits_0^1 f(x) d x\right)^2$. तब $f$ का परास $(range)$

 $\int_0^1 {\frac{{{x^b} - 1}}{{\log x}}} \,dx$ का मान है

यदि $[ x ]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है, तो $\pi^{2} \int \limits_{0}^{2}\left(\sin \frac{\pi x }{2}\right)( x -[ x ])^{[ x ]} dx$ बराबर है

माना $I=\int \limits_{\pi / 4}^{\pi / 3}\left(\frac{8 \sin x-\sin 2 x}{x}\right) d x$ है। तब