I = int_0^{pi /2} frac{(sin x + cos x)^2}{sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sqrt{1 + \sin 2x}} dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sqrt{1 + \sin 2x}} dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x = (\sin x + \cos x)^2$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^{\pi /2} \frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sqrt{(\sin x + \cos x)^2}} dx$. કારણ કે $x \in [0, \pi/2]$ માટે $\sin x + \cos x > 0$ છે,તેથી $\sqrt{(\sin x + \cos x)^2} = \sin x + \cos x$. આમ,$I = \int_0^{\pi /2} (\sin x + \cos x) dx$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $I = [-\cos x + \sin x]_0^{\pi /2}$. $I = (-\cos(\pi/2) + \sin(\pi/2)) - (-\cos(0) + \sin(0))$. $I = (0 + 1) - (-1 + 0) = 1 + 1 = 2$.

$I = \int_0^{\pi /2} \frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sqrt{1 + \sin 2x}} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^1 \frac{x^4 + 1}{x^2 + 1} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય અને $\int_{-\frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}}[2x-3] dx = k$ હોય,તો $\left|k+\frac{1}{2}\right| = $

$\int_0^{\pi /2} {\sin x\,\sin 2x} \, dx$ નું સાચું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_{n}^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$ હોય,તો $\int_{-3}^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$x > 0$ પ્રદેશમાં $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (extrema) કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module