$\int_0^{\pi /2} {\sin x\,\sin 2x} \, dx$ નું સાચું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{1} \left(1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^{2}}{2!} - \frac{x^{3}}{3!} + \cdots \infty\right) e^{2x} \, dx$.

$\int_{0}^{1} \frac{d}{dx} \left[ \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} \right) \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi \left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{0}^{1} e^{x^{2}} d x$ નું મૂલ્ય:

$\int_{0}^{1} \tan^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right) dx =$