જો int_{n}^{n+1} g(x) dx = n^2, forall n in Z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$\int_n^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$. આપણે $\int_{-3}^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. નિશ્ચિત સંકલનના સરવાળાના ગુણધર્મનો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$\int_n^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$. આપણે $\int_{-3}^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. નિશ્ચિત સંકલનના સરવાળાના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણે લખી શકીએ: $\int_{-3}^3 g(x) dx = \int_{-3}^{-2} g(x) dx + \int_{-2}^{-1} g(x) dx + \int_{-1}^0 g(x) dx + \int_0^1 g(x) dx + \int_1^2 g(x) dx + \int_2^3 g(x) dx$. દરેક અંતરાલ માટે આપેલી કિંમતો મૂકતા: $n = -3$ માટે: $\int_{-3}^{-2} g(x) dx = (-3)^2 = 9$. $n = -2$ માટે: $\int_{-2}^{-1} g(x) dx = (-2)^2 = 4$. $n = -1$ માટે: $\int_{-1}^0 g(x) dx = (-1)^2 = 1$. $n = 0$ માટે: $\int_0^1 g(x) dx = (0)^2 = 0$. $n = 1$ માટે: $\int_1^2 g(x) dx = (1)^2 = 1$. $n = 2$ માટે: $\int_2^3 g(x) dx = (2)^2 = 4$. આ કિંમતોનો સરવાળો કરતા: $\int_{-3}^3 g(x) dx = 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 19$.

જો $\int_{n}^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$ હોય,તો $\int_{-3}^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_1^4 \log [x] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનું અથવા તેના જેટલું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

$\int_{-1}^{\frac{3}{2}}|x \sin (\pi x)| d x$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos 2x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\int_0^3 \left( \frac{e^x + e^{-x}}{[x]!} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_0^2 \frac{x}{(2-x)^{\frac{3}{4}}} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module