$b$ और $c$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए सर्वसमिका $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ संतुष्ट होती है,जहाँ $f(x) = bx^2 + cx + d$ है:

मान लीजिए $f$ एक शून्येतर वास्तविक मान वाला सतत फलन है जो सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y) = f(x) \cdot f(y)$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(2) = 9$ है,तो $f(6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: N \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(1)=1$ और $f(1)+2 f(2)+3 f(3)+\ldots+n f(n)=n(n+1) f(n)$ सभी $n \in N, n \geq 2$ के लिए,जहाँ $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। तो,$f(500)$ का मान है

यदि $f(x)$ सभी $x \in R$ के लिए $f(7 - x) = f(7 + x)$ को संतुष्ट करता है,इस प्रकार कि $f(x)$ के ठीक $5$ वास्तविक मूल हैं जो सभी भिन्न हैं,और वास्तविक मूलों का योग $S$ है,तो $S/7$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\sum\limits_{k = 1}^{10} {f(a + k)} = 16(2^{10} - 1),$ जहाँ फलन $f$ सभी प्राकृतिक संख्याओं $x, y$ के लिए $f(x + y) = f(x)f(y)$ को संतुष्ट करता है और $f(1) = 2$ है। तो प्राकृतिक संख्या $a$ है

यदि $f(x + ay, x - ay) = axy$ है,तो $f(x, y)$ का मान क्या होगा?