फलन f(x) = frac{cos^{-1}left(frac{x^{2}-5x+6} | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना होगा:$1$. $\cos^{-1}$ का तर्क $[-1, 1]$ में होना चाहिए: $-1 \leq \frac{x^{2}-5x+

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$[-\frac{1}{2}, 1) \cup (2, \infty) - \{\frac{3+\sqrt{5}}{2}, \frac{3-\sqrt{5}}{2}\}$

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(D) फलन $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना होगा:$1$. $\cos^{-1}$ का तर्क $[-1, 1]$ में होना चाहिए: $-1 \leq \frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}-9} \leq 1$.$\frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}-9} - 1 \leq 0$ को हल करने पर $\frac{(x-2)(x-3)}{(x-3)(x+3)} - 1 \leq 0 \implies \frac{x-2}{x+3} - 1 \leq 0 \implies \frac{-5}{x+3} \leq 0 \implies x+3 > 0 \implies x > -3$.$\frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}-9} + 1 \geq 0$ को हल करने पर $\frac{(x-2)(x-3)}{(x-3)(x+3)} + 1 \geq 0 \implies \frac{x-2}{x+3} + 1 \geq 0 \implies \frac{2x+1}{x+3} \geq 0 \implies x \in (-\infty, -3) \cup [-\frac{1}{2}, \infty)$.प्रतिच्छेदन लेने पर,हमें $x \in [-\frac{1}{2}, \infty)$ प्राप्त होता है (जहाँ $x=3$ को छोड़कर).$2$. $\log_{e}$ का तर्क धनात्मक होना चाहिए: $x^{2}-3x+2 > 0 \implies (x-1)(x-2) > 0 \implies x \in (-\infty, 1) \cup (2, \infty)$.$3$. हर शून्य नहीं होना चाहिए: $\log_{e}(x^{2}-3x+2) 
eq 0 \implies x^{2}-3x+2 
eq 1 \implies x^{2}-3x+1 
eq 0 \implies x 
eq \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$.सभी शर्तों को संयोजित करने पर: $x \in [-\frac{1}{2}, 1) \cup (2, \infty) - \{\frac{3+\sqrt{5}}{2}, \frac{3-\sqrt{5}}{2}\}$.

फलन $f(x) = \frac{\cos^{-1}\left(\frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}-9}\right)}{\log_{e}(x^{2}-3x+2)}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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