यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है जो सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x + y) = f(x)f(y)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1) = 3$ और $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ एक फलन है जो सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए $f(xy) = \frac{f(x)}{y}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $f(30) = 20$ है,तो $f(40) = $

मान लीजिए $f: N \rightarrow N$ एक फलन है जो प्रत्येक $x, y \in N$ के लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)+xy$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(1)=2$ है,तो $\sum_{k=1}^{10} f(k)=$

मान लीजिए $f(x+y)=f(x)f(y)$ सभी $x, y$ के लिए जहाँ $f(0) \neq 0$ है। यदि $f(5) = 2$ और $f'(0) = 3$ है,तो $f'(5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। ऐसे कितने सतत फलन $f: R \rightarrow R$ हैं कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(x) + f(2x) = 0$ है?

मान लीजिए $f: \mathbb{R} - \{0\} \rightarrow (-\infty, 1)$ एक फलन है जो $f(x)f(\frac{1}{x}) = f(x) + f(\frac{1}{x})$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(x)$ घात $2$ का एक बहुपद है और $f(K) = -2K$ है,तो $K$ के सभी संभावित मानों के वर्गों का योग क्या है?